x－3|＋|x＋7|)恒成立，则A.a≥1 B.a>1 C.0<a≤1 D.a<1
12.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值X围是
A.(0，df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png) B.(0，cf2fdc4001ea150d1061eb3875a8fe98.png C.(df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png，+∞) D.(0，+∞)
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)
13.若不等式x2＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.
14.函数y＝30ec8ecfcf6cce41292b008401d25d0e.png的定义域是______，值域为______.
15.若不等式300462a047809480288411e663309865e.png>(7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png)x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值X围为______.
16. f(x)＝0de28756ddf39bc6737d9091bd527bdd.png，则f(x)值域为______.
17.函数y＝74d0b447f2bb9533663c10cc4bb39781.png的值域是__________.
18.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.
三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).
20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.
（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.
21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22.已知函数f(x)＝log49a1aa85c5f2c1560881551cbc058cc2.png2x－log49a1aa85c5f2c1560881551cbc058cc2.pngx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值与最小值.
23.已知函数f(x)＝ca8b474695035673a63fc68a749732b0.png(ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值X围.
高一数学综合训练（一）答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | B | C | D | B | D | A | C | C | B | D | A |
二、填空题13. 2a6f2e950fd7f315442448ca02a488.png 14. R［b702758df4d9b7bf8fe7a0882928ea08.png，+∞) 15. －df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png< a < 003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png
16. (－2，－1］ 17. (0，1) 18. －99
三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).
(CUA)∩(CUB)＝{x|－1＜x＜1}
20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.
（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.
考查函数对应法则与单调性的应用.
（1）[证明]由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)
又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3
(2)[解]不等式化为f(x)>f(x－2)+3
∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)
∵f(x)是（0，+∞）上的增函数
∴d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png解得2<x<3c7e6f0411276c9e19066f5091a844c6.png
21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
考查函数的应用与分析解决实际问题能力.
[解]（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为aba45d71ab69cbcb77b41c90f6a51a.png＝12，所以这时租出了88辆.
（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为
f(x)＝(100－e03a01e763ae43ecf0680cf9eaa79633.png)(x－150)－e03a01e763ae43ecf0680cf9eaa79633.png×50
整理得:f(x)＝－440297d18441dfe0bce322d437e222.png＋162x－2100＝－ddea337213cfd11d2298add7706d395a.png(x－4050)2＋307050
∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元
22.已知函数f(x)＝log49a1aa85c5f2c1560881551cbc058cc2.png2x－log49a1aa85c5f2c1560881551cbc058cc2.pngx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值与最小值.
考查函数最值与对数函数性质.
[解]令t＝log49a1aa85c5f2c1560881551cbc058cc2.pngx∵x∈［2，4］，t＝log49a1aa85c5f2c1560881551cbc058cc2.pngx在定义域递减有
log49a1aa85c5f2c1560881551cbc058cc2.png449a1aa85c5f2c1560881551cbc058cc2.pngx49a1aa85c5f2c1560881551cbc058cc2.png2，∴t∈［－1,－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png］∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－88c5e52a65366726a4e6307e229385a8.png)2＋d2d865f80412cfd6cbfe94bb1c1962cb.png,t∈［－1,－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png］
∴当t＝－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png时，f(x)取最小值d7b4ea951afe0dacb162f33d8eeb595c.png
当t＝－1时，f(x)取最大值7.
23.已知函数f(x)＝ca8b474695035673a63fc68a749732b0.png(ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值X围.
考查指数函数性质.
[解]f(x)的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1<x2
则f(x2)－f(x1)＝4bed761317b3e6e073611eb38c3a9967.png (a7e4c24785785619c6d8f9ccdf35a78.png－a117daa27d3afae948fce3b5997ceafd7.png－abe93250e6348d2e0f2d4327d9b6d34.png+a0bfb5d30c1a6f0a429e2f60e9a663534.png)
＝ca8b474695035673a63fc68a749732b0.png (a7e4c24785785619c6d8f9ccdf35a78.png－abe93250e6348d2e0f2d4327d9b6d34.png)(1+d4421c6e46a760aae70a6930db3066.png)
由于a>0，且a≠1，∴1＋0bfcc07d1b808d09fc7b8f6e7329ab38.png>0
∵f(x)为增函数，则(a2－2)( a7e4c24785785619c6d8f9ccdf35a78.png－abe93250e6348d2e0f2d4327d9b6d34.png)>0
于是有2b796ffbd9baa6bb82560fa1167877.png，
解得a>1553867a52c684e18d473467563ea33b.png或0<a<1
.