导数的概念教育教学培训总结设计

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教学目标

1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；

2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； 3．会求函数在某点的导数

教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； 教学难点：导数的概念． 教学过程： 一．创设情景 （一）平均变化率 （二）探究：计算运动员在0t65这段时间里的平均速度，并思考以下问题： 49⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t+6.5t+10的图像，结合图形可知，h(265)h(0)， 49h 65)h(0)0(s/m)， 所以v496504965虽然运动员在0t这段时间里的平均速度为0(s/m)，但实际49h(情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 二．新课讲授 o t 1．瞬时速度 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t2时的瞬时速度是多少？考察t2附近的情况： 思考：当t趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？ 结论：当t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v都趋近于一个确定的值13.1．

从物理的角度看，时间t间隔无限变小时，平均速度v就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在t2时的瞬时速度是13.1m/s

精心整理

为了表述方便，我们用limh(2t)h(2)13.1

t0t表示“当t2，t趋近于0时，平均速度v趋近于定值13.1”

小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度

的精确值。 2导数的概念

从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:

'我们称它为函数yf(x)在xx0出的导数，记作f(x0)或y'|xx0，即

说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 （2）xxx0，当x0时，xx0，所以f(x0)limx0f(x)f(x0) xx0三．典例分析 例1．（1）(1)一个物体运动规律为s(t)=t2+3，求该物体在t=3的瞬时速度. （2）求函数f(x)=xx在x1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． 例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：C）为f(x)x7x15(0x8)，计算第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义． 解：在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是f(2)和f(6) ''22f(2x)f(x0)f xxf所以f(2)limlim(x3)3 x0xx0根据导数定义，同理可得:f(6)5 在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为3和5，说明在2h附近，原油温度大约以3C/h的速率下降，在第6h附近，原油温度大约以5C/h的速率上升． '注：一般地，f(x0)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况． 四．课堂练习

1．质点运动规律为st3，求质点在t3的瞬时速度为．

2．求曲线y=f(x)=x在x1时的导数．

3．例2中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义． 五．回顾总结

1．瞬时速度、瞬时变化率的概念 2．导数的概念 六．布置作业

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