直流非平衡电桥附录

直流非平衡电桥实验附录 1.非平衡电桥工作原理 非平衡电桥的电路如图所示，桥臂电阻R1、R2、R3保持不变，当Rx变化时，I0≠0 ，U0随之变化，而U0的大小反映了电阻的变化情况，如果我们把B、D两点的不平衡电压信号U0（或电流信号）引出来加以测量，就可以根据U0与Rx的函数关系,通过检测连续变化的U0就可以检测连续变化的Rx，若连接Rx桥臂上的不是电阻，而是非电量的转换元件（如传感器），则可检测连续变化的非电量。这就是非平衡电桥工作的基本思路。 B D 图1 直流非平衡电桥电路图 根据非平衡电桥桥臂上电阻满足的关系，其桥路有如下几种形式： （1）等臂电桥：电桥的四个桥臂电阻阻值相等。即R1=R2=R3=Rx0；其中Rx0是Rx的初始值，对应于电桥平衡状态U0=0 （2）卧式电桥也称输出对称电桥：这时电桥的桥臂电阻对称于输出端UBD，即R1= R3，R2= RX0，但R1≠R2 （3）立式电桥也称电源对称电桥：这时从电桥的电源端看桥臂电阻对称相等即 R1=R2 RX0=R3 但R1≠R3 （4）比例电桥：这时桥臂电阻成一定的比例关系，即R1=KR2，R3=KRX0或R1=K R3，R2=K RX0，K为比例系数。实际上这是一般形式的非平衡电桥。 非平衡电桥的输出电压公式推导： 当电桥处于非平衡态时，B、D两端电压不为零，即：U0≠0,此时，U0的大小即为非平衡石家庄铁道学院

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电桥的输出。按照非平衡电桥的输出接负载的大小不同，输出又可分为两种：一种是负载阻抗相对于桥臂电阻很大，如输入阻抗很高的数字电压表（本实验即为此类）或输入阻抗很大的运算放大电路；另一种是负载阻抗较小，几乎与桥臂电阻相比拟。后一种由于非平衡电桥需输出一定的功率故又称为功率电桥。 根据戴维南定理，图1（b）所示的桥路可等效为图2（a）所示的二端口网络。 【戴维南定理：任何有源线性两端网络（仅有两个引出端与外界连接的网络），可用一个恒压源串联一个等效阻抗来代替，该恒压源的电动势等于两端网络的开路电压（断开负载），而等效阻抗等于网络中各电源用其内阻替代后（简化为电源短路），在两输出端呈现的阻抗】 图 2（a） 图 2（b） 其中U0C为等效电源，Ri为等效内阻。 由图1可知，在RL=∞时，等效电源电压值为： R3RxUocE   R2RxR1R3根据戴维南定理，将E电源短路，得到图2（b）电路，据此可求出电桥等效内阻： Ri 根据图2（a）电路，得到电桥接有负载RL时输出电压： （1） RR3RxR2RxR3R1R2RxR1R3U0 ERiRLR2RxR1R3L 当负载RL→∞ 时， 电桥的输出电压 （2） R3RxU0ER2RxR1R3 当被测电阻是一个持续变化的量， 根据（1）式，可进一步分析电桥输出电压和被测电石家庄铁道学院 第2页 共6页 杨式模量测定

阻阻值关系。 令Rx=RX0+ΔR，Rx为被测电阻，ΔR为电阻变化量。 根据（1）式， U0R3RxER2RxR1R3RLRxoRR3ERiRLR2RxoRR1R3RL(RXoR)(R1R3)R3(R2RX0R)ERiRL(R2RX0R)(R1R3)RLRiRLR3R2R1RXoR1RRLERiRL(R2RX0R)(R1R3)因为RX0为其初始值，此时电桥平衡，有R1RXOR3R2，所以 RLRR1 （3） U0ERiRL(R2RX0R)(R1R3)当RL=∞时， R1RE U0R1R3R2RXOR 1RR3 代入上式有 因为R1RXOR3R2 ，所以 R2， U0R2R2RX0R2RXOR2RX0RXOERR(R2RXO)R2ER(R2RX0)21R （4） R2RX0 （3）、（4）式就是一般形式非平衡电桥的输出与被测电阻的函数关系。 特殊地，对于等臂电桥和卧式电桥 （等臂：R1=R2=R3=Rx0；卧式：R1= R3，R2= RX0，但R1≠R2） （4）式简化为 1E1RR （5） 4RX012RX0U0当被测电阻的ΔR<< RX0时，(4)式可进一步简化为 R2U0ER （6） (R2RX0)2石家庄铁道学院

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(5)式可进一步简化为 1EU0R (7) 4RX0 这时U0与△R成线性关系 2、用非平衡电桥对半导体热敏电阻的“电阻-温度”特性进行线性化 由于半导体热敏电阻，其电阻对温度非常敏感，常被用作温度传感器来对非电学量进行测量。然而，半导体热敏电阻具有负的电阻温度系数，电阻值随温度升高而迅速下降（这是因为热敏电阻由一些金属氧化物如Fe3O4、MgCr2O4等半导成，在这些半导体内部，自由电子数目随温度的升高增加得很快，导电能力很快增强；虽然原子振动也会加剧并阻碍电子的运动，但这种作用对导电性能的影响远小于电子被释放而改变导电性能的作用，所以温度上升会使电阻值迅速下降）。不同温度时，对应的电阻RT有不同的值，电桥的U0也会有相应的变化。这时U0与T的关系是非线性的，会造成显示和使用不方便。这就需要根据U0与T的函数关系对热敏电阻进行线性化改造，称为传感器非线性特性的线性化，是传感器应用中十分重要的问题。 下面我们利用非平衡电桥的方法来对热敏电阻的“电阻-温度”特性进行线性化改造 ①热敏电阻的电阻温度特性可以用下述指数函数来描述： B T （8） RTAe 式中： A是与电阻器几何形状有关的常数。B为与材料半导体性质有关的常数，T为绝对温度。 为了获得常数A和B，可将式（8）进行曲线改直，即：两边取对数 B （9） lnRTlnA 选取不同的温度T，得到不同的RT。 根据（9）式，当T=T1时有： lnRT1= lnA+B/T1； T=T2时有： lnRT2= lnA+B/T2 将上两式相减后得到 B  T 1 T 2 （10） 将（10）代入（8）可得 石家庄铁道学院

-BT1TlnRlnR1/T11/T2ART1e 第4页 共6页

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常用半导体热敏电阻的B值约为1500～5000K之间。 ②用非平衡电桥进行热敏电阻线性化设计的方法。

（11）

在图1中，R1、R2、R3为桥臂测量电阻，具有很小的温度系数，Rx为热敏电阻，由于只检测电桥的输出电压，故RL开路，根据（2）式有

R3Rx U     E 0 

R2RxBTR1R3 式中 R X  A e

可见U0是温度T的函数，将U0在需要测量的温度范围的中点温度T1处，按泰勒级数展开

U01(T 0  U  U  0  T 1 )  Un （12）

112nT 1U其中 Un  U  0 (T  )  (n) 0 (T  T 1 )

n3n!2 式中U01为常数项，不随温度变化。U0'（T-T1）为线性项，Un代表所有的非线性项，它的值越小越好，为此令 U  0=0，从Un的三次开始是非线性项， 且数值很小，可以忽略不计。

（12）式中U0的一阶导数为

RxR3U0ER2RxR1R3B T

将 X  A e R

代入上式并展开求导可得：

BTU0BR2Ae(R2Ae)T2U0的二阶导数为

BT2EBBR2AeTU0EB(R2AeT)2T2BTR2(B2T)(B2T)AeEB(R2AeT)3T4BR2AeBT 0=0，可得： 令 U

R2(B2T)(B2T)Ae=0

B2TAeR2B2T石家庄铁道学院 第5页 共6页

BTBT杨式模量测定

即

也就是 R X   R 2 13）

B2TB2T 根据以上的分析，将（12）线性函数部分改为如下表达式：（非线性部分是系统误差，忽略不计）

U0=λ+m(t-t1) （14）

式中t和t1分别T和T1对应的摄氏温度，λ为U0在温度T1时的值；m为 U0' 在温度T1时的值：

Rx(TI)R3R3B2T1λU0E   E R 2  Rx ( TI ) R  R  3R1R3 （15） 2B1 B BR 2 T 1  4T 12  B 2  （16） AemU0E=EB2 4BT122 Ae ( R 2 T 1 ) T 1

③线性化设计的过程如下：

根据给定的温度范围确定T1的值，一般为温度中间值，例如设计一个30.0~50.0℃的数字表，则T1选313K，即t1=40.0℃。B值由热敏电阻的特性决定,可根据(13)式所述求得。

根据非平衡电桥的显示表头适当选取λ和m的值，可使表头的显示数正好为摄氏温度值，λ为测温范围的中心值m·t1（mV）。这样λ为数字温度计测量范围的中心温度，m就是测温的灵敏度。

确定m值后，E的值由公式（16）可求得：

4BT12 E   2 2  （17） m 4T1B由公式（13）可得： R 2   RX

R2的值可取T1温度时的RXT1值计算：

B2TB2TR2B2T1RXT1B2T1（18）

由公式（15）可得：

  1 （19）

这样选定λ值后，就可求得R1与R3的比值。选好R1与R3的比值后，根据R1与R3的阻值可调范围，确定R1与R3的值。

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R1R32BE(B2T1)E2B 第6页 共6页