2.5 有理数的大小比较知识点总结与例题讲解

2.5 有理数的大小比较知识点总结与例题讲解

一．本节知识点

（1）两个负数的大小比较.

（2）有理数的大小比较.

二、本节题型

（1）先化简,再比较大小.

（2）利用数轴比较有理数的大小.

（3）多个有理数比较大小.

（4）特殊值法比较有理数的大小.

三、知识点讲解

知识点一 两个负数的大小比较

两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

两个负数比较大小的步骤:

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（1）先求出两个负数的绝对值;

（2）比较两个绝对值的大小;

（3）根据“两个负数比较大小,绝对值的反而小”做出正确的判断.

注意 两个负数比较大小时,不要出现只比较绝对值的大小,而忘了比较两个负数的大小的情况.

另外,利用数轴可以比较两个负数的大小:先把两个负数在数轴上表示出来,根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较.

知识点二 有理数的大小比较

（1）正数比较大小,绝对值大的就大.

（2）正数大于0,0大于负数,正数大于负数.

（3）两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

例1. 比较大小:

334与2.

分析: 按照两个负数比较大小的步骤进行比较.

解:

3333,4422.

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33332. 因为24,所以4例2. 比较下列各对数的大小:

（1）1与0.01; （2）2与0;

（3）191与

10; 解:（1）11,0.010.01

因为1>0.01

所以10.01;

（2）因为22

所以20;

（3）因为1919,111010 11所以910;

（4）

3434912,2328312

324）

4与3.

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（

98因为1212

所以

3243.

例3. 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论错误的是 【 】

ab0

b（A）ba （B）ab （C）ba （D）a

解: 对于（A）,由绝对值的定义可知:ba,因为a0,所以aa,即ba,故（A）正确;

对于（B）,由（1）知,ab.因为b0,所以bb,即ab,故（B）正确;

对于（C）,在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大,所以ba,故（C）正确;

对于（D）,由前面可知:ab,故（D）错误.

∴选择答案【 D 】.

例4. 若a是小于1的正数,试用“”号将a,

11a,a连接起来.

分析: 根据a的取值范围,给a赋予一个具体的值,分别计算a,

11a,a,再比较大小.

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解: 由题意可知:0a1,可取

a1111a,2,22aa2,则.

因为

2122

所以

11aaa.

例5. 将下列各数按从小到大的顺序用“”号连接起来.

2.5 ,

12 , 2 , 2 , 3 , 0 .

分析: 先对某些数进行化简,然后再比较大小.可借助于数轴进行.

2233,.

解:

因为

2.5201232

所以

2.5201232.

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