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专题2 二次函数
1．抛物线y＝(x＋2)－1可以由抛物线y＝x平移得到，下列平移方法中正确的是( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
2．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
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3．已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图6所示，则以下说法不正确的是( )
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图6
A．根据图象可得该函数y有最小值 B．当x＝－2时，函数y的值小于0 C．根据图象可得a>0，b<0
D．当x<－1时，函数值y随着x的增大而减小
4．如图7，二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1,0)，其对称轴为直线x＝1，下面结论中正确的是( )
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图7
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A．abc>0 C．4a＋2b＋c<0
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B．2a－b＝0 D．9a＋3b＋c＝0
5．如图8，抛物线y＝－x＋2x＋3与y轴交于点C，点D的坐标为(0,1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．
图8
6已知二次函数的图象以A(－1,4)为顶点，且过点B(2，－5)． (1)求该二次函数的表达式；
(2)求该二次函数图象与y轴的交点坐标．
7．已知二次函数y＝3x＋36x＋81. (1)写出它的顶点坐标；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？ (3)求出图象与x轴的交点坐标；
(4)当x取何值时，y有最值？并求出最值； (5)当x取何值时，y的值小于0?
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8．如图9，已知抛物线y＝x＋bx＋c经过A(－1,0)，B(3,0)两点．
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图9
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当0(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．9．用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图10(1)(2)中的一种)．设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：(题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行)
(1)在图10(1)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
(2)在图10(2)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
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10．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
11．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1＝－2x＋4x＋2与C2：y2＝－x＋mx＋n为“友好抛物线”．
(1)求抛物线C2的解析式；
(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ＋OQ的最大值；
(3)设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(－1,4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，小学+初中+高中
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使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
图11
参
过关训练 1．B 2.C 3.C 4.D 5.(1＋2，2)或(1－2，2) 6．(1)y＝－(x＋1)＋4. (2)图象与y轴的交点坐标为(0,3)． 7．(1)顶点坐标为(－6，－27)． (2)当x>－6时，y随x的增大而增大． (3)(－9,0)，(－3,0)． (4)当x＝－6时，y有最小值，最小值为－27. (5)当－99．(1)当x为1米或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米． (2)当x为米时，2矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米． 10．(1)w＝－x＋90x－1 800(30≤x≤60)． (2)销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润为225元． (3)该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元． 321211．(1)y2＝－x＋2x＋3. (2)当a＝时，AQ＋OQ有最大值，最大值为. (3)当点M24的坐标为(1,2)或(1,5)时，B′恰好落在抛物线C2上．
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