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第４４卷第２蛳 Ａｏ３０２年４月 汽轮机技术 Ⅷ．４４ Ｎｏ ２ ＴＵＲＢＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ａｍ ２００２ 汽轮机调速系统静态特性的数学模型 葛晓霞，缪国钧 （南京工程学院动力系，南京２ｌ００１３） 摘要：建立了调速系统静态特性的通用数学模型。利用该模型中可考虑谓速系统的各组成机构静态特性变化对整 个系统静态特性的影响。在具有旋转阻尼调速系统的静态特性数学模型中，可分别考虑各种固素对调速系统静态 特性的影响。可利用该模型对调速系统的静态特性进行仿真研究、模拟静态试验和分析工程实际问题。 关键词：汽轮机：调速系统；静态特性；数学模型 分类号：ＴＫ２６３．７ 文献标识码：Ａ 文章编号：ｌｅＯ１—５ｓｓ４（２ｏ￣２｝ｏ２—００６８—０３ Ａ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｓｔｅａｍ Ｔｕｒｂｉｎｅ Ｇｏｖｅｍｈ￣ｇ Ｓｙｓｔｅｍ’ｓ Ｓｔａｔｉｃ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ＧＥ Ｘｉａｏ—ｘｌａ，ＭＩＡ０ Ｇｕｏ－ｊｕｎ （Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｐａｒ￣ｅｎｔ ｏｆ Ｎ ｉｎｇ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｎ ｉｎｇ ２１００１３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ－Ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｎｍｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｎ￣ｘｌｅｌ ｏｆ ｇｏｖｅｒｎｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｅｓｔｓｂｌＪｓｈｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ Ｂｙ“ ａｒＨ ｏｆ ｔｈｅⅡｍｄｄ，ｔｌ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｇｏｖ— ｅｍｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ’ｓ ｃｏｍ／ｘ￣ａｇ ｎ ￡ｂ脚 邬孵卵ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔａｔｉｃ ｃｂａ￣ａｃｔｅｒｉｔｓｏｓ ｃａｎ ｂｅ ａｎ ｆ．Ｉｎ ｔｈｅ】∞ａｄ）ｅｍａⅡｃ ｓ￣ｄｅｌ ｓｔａｔｉｃ Ｃ］ｌａｒａｃｔｅｒｉｓｆｉｃ．ｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｇｏｖｅｒｎｉｎ￣ｓｙｓｔｅｍ 血ａ ｒｏｔａｔｉｎｇ ｄａｍｐｅｒ．ｔｈｅ ｆｅｃｔｅｓ ｏｆｆａｃｔｏｒｓ衄ｔｈｅ ｇｏｖｅｍｌｎｇ￣，ｔｓｅｍ ｃａｎ ｈｅ ｓｅｐａｒａｔｅ— ｌｙ ａｎ出ｚｅｄ Ｔｈｅ ｎ￣Ｊｄｅｌ ｅａｒｌ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｎｅ１￣ｅ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｇｏｖｅｒｎｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄｓ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ， ．ｓｉｍｉｌａｒ ｓｔａｔｉｃ ｔｅｓｔ ａｎｄ ｐｒａｅｔｉｃｅｌ ｅｎｇｉｎｅｅｎｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｚｅ．． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｔｅａｍ ｌｌｔｌｒｂｈｌｅ；ｇｏｖｅｒｎｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ；ｓｔａｔｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ；ｎｍｌｌｍｎａｔｌｅｓ ｍｏｄｅｌ ０前言 都有影响；为了使初学者更好、更陕地理解各机构的静态特 性曲线与调速系统静态特性曲线之间的关系，希望通过一套 数学模型在计算机屏幕上作四象限图来形象直观地表示各 机构的静态特性曲线与调速系统静态特性曲线之间的关系。 这里介绍建立的调速系统静态特性的通用数学模型 该模 型已应用于研制的诃节系统计算机辅助教学软件中 １．１转速感受机构静态特性的数学模型 １．１．１转速感受机构静态特性曲巍斟率变化的数学模型 国产１２５ＭＷ机组的调速系统，当二次油压Ｐ ＝１ ｋｇ／ 时，ｎ＝３０４８ｒ／ｍｉｎ；ｐ２】＝２ｋ＃ｃｄ时，ｎ＝２ ９１８ｒ／ｒａｉｎ，且 目前，汽轮机调速系统在中小型机组中应用较为普遍， 调速系统的静态特性及由此绘制的静态特性曲线上的有关 指标和形状对汽轮发电机组的安全、经济运行有裉太的影 响。因此，汽轮机调速系统的静态特性是忾轮机课程教学中 调速系统部分的重点。本文建立的调速系统静态特性的通 用数学模型，用于在计算机屏幕上绘制静态特性四方图，可 形象、直观地反映调建系统的转速感受机构、传动放大机构 静态特性曲线的斜率变化、平移及迟缇对调速系统静态特性 的影响，使使用者探刻地领会黼速系统静态特性与各机构静 态特性之间的关系．州速系统静态特性调整和移动、减小迟 在工作范围内，调速器的静态特性曲线近似为一条直线 由 此有 ｎ： ２＋ｂ，Ｋ＝一１３０，ｂ＝３１７８ 缓率的实现方法。利用旋转驵尼式调速系统的数学模型并 作四方图，能更好地反映各种参数对谓速系统静态特性的影 响。可利用该模型对调速系统的静态特性进行仿真研究、模 拟调速系统静态特性试验及分析工程实际问题。 在计算机屏幕上绘制转速感受机构斜率变化对蜊速系 统的静态特性曲线的影响时，为了保证 变化时汽轮机负荷 仍在零负荷至满负荷范围内变化．当 Ｎ＝１００％，Ｐ２：２ ５ｋ ｃｎ？，则 ３ ０ｏ０：２ ５ ＋ｂ１， ６＝３ ０ｏ０—２．５ ３ ０００ｒ／ｒａｉｎ时功率 １ 调速系统静态特性的通用数学模型 汽轮机黼建系统由转速感受机构、传动放大机构及执行 机椅组成。剥速系统的静志特性曲线是由各机构的静志特 性曲线通过投影作图法得到的，各机构静态特性曲线的斜 率、位置、迟疑对诃节系统静态特性曲线的斜率、位置、迟缓 收稿日期：２００ｌ一０５—２４ 作者简彳ｒ：葛晓霞（１９６２一）．女，南京工程学院动力系教师．副教授 所以，反映转速感受机构斜率变化的数学模型为： ｎ＝ Ｐ２＋３ ０ｏ０—２ ５ １．１．２转速感受机构静态特性曲线平移的数学模型 ＝一】３０（Ｐ２一ｒ）＋３１７８ 式中，ｒ为反映转速感受机构位置的参数。 １．１．３转速感受机构存在迟缓的数学模型 维普资讯 http://www.cqvip.com
第２期 葛晓霞等：汽轮机调速系统静态特性的数学模型 ｎ＝一１３０ｐ＋３Ｉ７８（１＋￡１） 模型 １ ２传动放大机构静态特性数学模型 ｎ＝一１３０ｐ＋３Ｉ７８（１＋ｅｔ） ｐ２＝０．Ｉ３１ ５ ｒｒｆ．＋０．９１４．６（Ｉ＋Ｅ２） ｌ ２ Ｉ传动放大机构斜率变化的数学模型 根据国产Ｉ２５１Ｖ￣ｒ机组有关效据，可得 ｐ２＝Ｋ２『几＋６２ 『几＝８ ５Ｎ＋３．５（Ｉ＋Ｅ３） 式中 肌为高压油动机位穆；Ｋ２＝０．Ｉ３１ ５；ｂ２＝０ ９１４ ６。 同样，当需要改变传动放大机构静态特性曲线的斜率 ２旋转阻尼式调速器的调速系统静态特性 数学模型 时，也需要保证汽轮机能从零负荷至满负荷范围内变化。 满负荷时，Ｉ＇／１．＝１２ｅｒａ，Ｐ＝２．５ｋｇ／ｃ ，代人方程得 ２．５＝１２Ｋ２＋ ，６２＝２ ５—１２Ｋ２ 传动放大机构斜率变化的静态特性数学模型为 Ｐ ｍ＋２．５—１２Ｋ２ Ｉ ２．２传动放大机构静态特性曲线平移的数学模型 Ｐ＝０．Ｉ３１ ５（ｍ—ｒ）＋０．９１４ ６ １．２ ３传动放大机构存在迟缓的静态特性数学模型 Ｐ＝０．Ｉ３Ｉ ５３ｍ＋０．９１，４，６（Ｉ＋Ｅｔ） Ｉ ３配汽机构静态特性数学模型 Ｉ ３．１配汽机构斜率变化的静态特性数学模型 ｌ＝ Ｎ＋ 式中， 为功率；局为斜率，Ｋ３＝８ ５；ｂ为裁距，６ ３ ５ Ｎ＝１００％时，ｍ＝Ｉ２ｃｍ；由此得配汽机构斜率变化的静 态特性数学模型为： ｍ＝ＫＮ＋１２一 １ ３ ２配汽机构静态特性平移的数学模型 『几＝８ ５（Ⅳ一ｒ）＋３ ５ Ｉ ３．３配汽机构存在迟缓的静态特性数学模型 ｍ＝８ ５Ｎ＋３．５（Ｉ＋￡１） １．４调速系统静态特性数学模型 调速系统静态特性的数学模型由转速感受机构、传动放 大机构及执行机构静态特性的数学模型组成。３个组成机构 中任一机构的Ｋ、ｒ、￡发生变化时，调速系统静态特性曲线均 跟随变化．因此．用调速系统３个组成机构静态特性的数学 模型进行各种组台可以得到多种调速系统静态特性的数学 模型 下面，就是几种例子。 （１）转速感受机构静态特性曲线斜率改变时谰速系统静 态特性的数学模型 ｎ＝Ｋｔｐ２＋３ ０００—２ ５Ｋｌ Ｐ２＝０．Ｉ３Ｉ ５ｍ＋０．９１４ ６ ｍ＝８．５Ⅳ＋３ ５ （２）传动放大机构静态特性曲线平移时调速系统静态特 性的数学模型 ｎ＝一ｌ ２＋３１３８ Ｐ２＝０ Ｉ３Ｉ ５｛ｍ—ｒ２）＋０．９１４６ ＝８．５．ｖ＋３ ５ （３）配汽机构静态特性曲线迟缓时调速系统静态特性的 数学模型 ｎ＝一Ｉ３０ｐ＋３Ｉ７８ Ｐ２＝０ １３Ｉ ５３ｍ＋０ ９１４ ６ Ｉ／＇１．＝８．５Ｎ＋３．５｛１＋￡ ） （４）３个机构同时存在迟缓时调速系统静态特性的数学 如果仅要理解各机构静态特性曲线的斜率、位置及迟缓 对系统静态特性曲线的影响，以上模型已经足够；但为了理 解调速系统的有关组成设备的具体尺寸、参效对调速系统静 态的影响，还需要进行更深人的研究。以旋转阻尼式调速器 的调速系统为例，建立其静态特性散学模型。 ２．１转速感受机构静态特性数学模型 ＝一 目Ｐ２＋６谭 系数： 弭＝＿ （ ２￣２ ． ３０－ Ｆ ２￣ｆｉｇ 一）（Ｌ＿赫 根据系效中的参数¨Ｊ，可得到某一参效对静态特性影响 的效学模型： 月＝Ｉ２５ ４６５ ＝９６６６．２５ ＝６８６ ４Ｉ／ｒ ＝Ｉ９８ ２７４５豫．８／（１８ 十３０． ） ＝Ｉ９８ ２７４５３８．８／（１２．５６６４Ｌ１＋３０．５９９） ＝３８ ６０５ ７２７．６３／（肼一６ ２５） ＝３８ ６０５７２７．６３／（５６ ２５一 ｛） 一以 ６ ＝１２６ ４４６１２６ ５／Ｆ１ ＝５０３Ｉｌｌ ８７５／（５６．２５一砰） ＝１ ７７９ ４５／（１９．４９３ ６Ｋ１＋４６８） ＝１ ７７９．４５（１２ １８３ ５厶＋４６８） ＝Ｉ ７７９．４５３ ３（４０Ｚ１＋４６８） ＝Ｉ ７７９ ４５３ ３（９７．４６８＋４５Ｋ ） ：３２ ０３０．Ｉ５９４（９７．４６８＋２６Ｌ】）／ＬＩ ＝１ ７７９．４５９９（９７．４６８＋１ ８７２五 ） ２．２传动放大机构静态特性数学模型 Ｐ２＝ ｍ＋６ 系效： ：堑 根据系数中的参数…可得： ＝０．００７ ８８Ｋ２＝３．８５４／Ｆ３ ＝０．５７ｄ／（３０＋ｄ）＝５．Ｉ３／（９＋ｃ） ６阵＝２６ ７９８／Ｆ３＝Ｏ．０９６８６Ｋ２—０ ７０３ ：０．５６９９７ 一０．７０３ １ ＝１．６１７ ５６—０．０６８ ２６ ＝Ｉ．６１７ ５６—０ ３５Ｉ ５４Ｚ ２ ３配汽机构静态特性数学模型 Ｆ１１．＝ 配 ＋６ 系效：Ｋｔｅ＝．Ｓｍ．／ＡＮ， ６ ＝‰ 根据设计值： ６ 高＝ 高＝３．５ｅｒａ； 配高＝８．５ 维普资讯 http://www.cqvip.com
汽＝蜘中＝０．７７６ｃｍ；五配中 ３．１８ 轮机技术 ｍ＝（１／Ｋｊ） 一０．１９４ ６（１＋ｇ２） 带负荷试验数学模型 Ｎ＝（１／墨）ｍ一３．５（１＋ ） 第４４卷 ２．４调速系统静态特性数学模型 由转速感受机构、传动放大机构和配汽机构的静态特性 数学模型： ｎ ＝一 ｐ２＋ ，ｐ２＝ ｍ＋ ．ｍ＝ Ｎ＋６配 ３．２调速系统静态特性数学模璺睦消除油动机晃动中的应用 调速系统在运行过程中，常发生油动机晃动的现象 其 后果非常严重。为消脒该缺陷，可采取加大油动机动、静反 馈弹簧刚度的办法来增加油动机的稳定性。但又希望动、静 反馈弹簧刚度的变化不影响调速系统静态特性，因此．需谓 联立上述３式得到谓速系统静态特性的数学模型： ＝一（Ｋｍ ）Ｎ ＋ｌ ｂ ＋［（一 ）・６ ］＋［（一 ）・ ・ ］｝ 写成简化表达式如下： ｎ ＝一 呆巍＋６幕蛀 整反馈杠杆支点的位置。如将ｄ＝９ｃｍ（ ｝＝０．１３１ ５３）改为 ｄ＝７．４ｃｍ，如应为多少才能使 ｝不变？这个问题可用传 动放大环节的数学模型进行分析。 幕境决定了谓速系统的速度变动率 而６幕托的平方根 为静态特性曲线在一定位置时汽轮机的控制转速。 昧侍 ： ＝丽了 面而 ｕ ｌ３ｌ＿ｏ １３ｌ ５３ ３调速系统静态特性数学模型的应用 ３．１模拟调逮系统静态特性试验的数学摸型 调速系统静态特性试验的主要目的是得到谓速系统静 得： 等于１９．Ｓｋｇ／∞ 。 为了保证在 增加及岛增加（如从１Ｏ．３增为１５）时， 静态特性的位置不变，要求 高＝０时，６高不变，因此 作调整。 要 态特性曲线。罚速系统静态特性试验中的空负荷试验可得 到转速感受机构、传动放大机构的静态特性曲线．带负荷试 验可得到执行机构的静态特性曲线，然后，用投影作图法就 能得到调速系统的静态特性曲线。 这里，用调速系统静态特性的数学模型可以得到模拟谓 速系统静态特性试验的数学模型，采用该模型可以形象地在 四方图上演示空负荷试验和带负荷试验时各象限参数的变 化过程；也可将模型得到的有关数据记录下来，供绘制四方 图使用。模拟调速系统静态特性试验的数学模型如下： （１）旋转阻尼式谓速器调速系统的模拟静态特性试验的 数学模型 空负荷试验数学模型 Ｐ２＝一（１／Ｋ￣） ＋６＿／ ｍ＝（１／ｒ￣）ｐ２一ｂｅ．／ 带负荷试验数学模型 Ｎ：（１／Ｊ，ｌ配）ｍ一６配／ （２）模拟调速系统静态特性试验的通用数学模型 空负荷试验数学模型 ＝６ ： 得： ＝２．９ｅｍ。 ： ！ ｊ ：ｏ．９１５ 这样，既能保证调速系统静态特性的斜率和位置不变， 又消脒了油动机晃动的缺陷。此功能在计算机辅助教学软 件中由专门的模块实现。模块的输人为ｄ，输出为 和 。 ４结束语 本文建立的调速系统静态特性的通用数学模型，为在计 算机屏幕上形象、直观地反映调速系统各机构的静态特性曲 线的斜率变化、平移及迟缓对调速系统静态特性的影响提供 了坚实的基础。旋转阻尼式调速系统的静态特性数学模型 能反映各种参数对调速系统静态特性的影响。文中调速系 统静态特性数学模型模型还可用于对谓速系统的静态特性 进行仿真研究、模拟静态特性试验和分析工程实际问题等。 参考文献 ［１］田鹤年．汽轮机调建系统静态特性方程式［Ｊ］汽轮机技术 １９８７（４）ｒ７—１５ 表１ （一１／ ｊ ｎ＋（３１７８／Ｋ）（１＋￡Ｉ） ｛上接第１２８页） 机床工作台 图１ 砂轮尺寸 ４０Ｄｘ ４０ ｘ １２７．金剐石滚轮采用２０ 粗粒度金 刚石制造，尺寸 １∞ｘ姗 。 验采用６刀加工方案，每磨两刀后修正砂轮一次。每次走刀 的磨削用量列于表１。 ４．砂轮的修正成形： 推荐修正甩量：滚轮转速： ＝５１００ ｒ／ｒａｉｎ． ＝２５．４ ｍ／ｎｆｉｎ；砂轮转速： ＝１ ４７０ｒ．／ｎ￣ｎ， ＝３０．４ｍ／ｍｉｎ