2021年辽宁省铁岭市普通高校高职单招数
学测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）
A.2/3 B.1/2 C.1/6 D.1/3
2.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（ ）
A.y=2sin(2x-π/6) B.y=2sin(2x-π/3) C.y=2sin(x+π/6) D.y=2sin(x+π/3)
3.设a=1/2,b=5-1/2则（)
A.a＞b B.a=b C.a＜b D.不能确定
4.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）
A.(-1/2,0) B.(-1/2，+∞) C.(-1/2，0)∪(0，+∞） D.(-1/2,2)
5.
A.10 B.-10 C.1 D.-1
6.
A.
B.
C.
D.
7.A.
B.
C.
D.
8.设m>n>1且0< a < 1,则下列不等式成立的是( ) A.am＜an B.an＜am C.a-m＜a-n D.ma＜na
9.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，A∩B=()
A.{5} B.{2} C.{1,2,4,5} D.{3,4,5}
={1，3,5}，则
10.下列命题中，假命题的是（） A.a=0且b=0是AB=0的充分条件 B.a=0或b=0是AB=0的充分条件 C.a=0且b=0是AB=0的必要条件 D.a=0或b=0是AB=0的必要条件
11.已知A.2，
互为反函数，则k和b的值分别是（）
B.2，C.-2， D.-2，
12.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=() A.12 B.24 C.30 D.48
13.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）
A.平行 B.相交、异面 C.平行、异面 D.相交、平行、异面
14.
A.3 B.4 C.5 D.6
15.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（） A.B.C.
或
D.
或
16.一元二次不等式x2＋x- 6<0的解集为
A.(-3,2) B.(2,3） C.(-∞,-3)∪(2,＋∞) D.(-∞,2)∪(3,＋∞)
17.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（） A.3 B.4 C.6 D.8
18.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（） A.1 B.2 C.3 D.
19.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（） A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-3
20.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=() A.l+i B.l-i C.-l-i D.-l+i
二、填空题(20题)
21.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是 三角形。
22.若函数
_____.
23.
24.
展开式中，x4的二项式系数是_____.
25.已知函数
，若f（x）=2，则x=_____.
26.
27.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n= 。
28.
29.抛物线y2=2x的焦点坐标是 。
30.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.
31.
的展开式中，x6的系数是_____.
32.
33.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为 。
34.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.
35.已知点A（5，-3）B（1，5）
,则点P的坐标是_____.
36.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为 。
37.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.
38.要使_____.
的定义域为一切实数，则k的取值范围
39.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.
40.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.
三、计算题(5题)
41.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2). (1)求直线l的方程; (2)求直线l在y轴上的截距.
42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率; (2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
44.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
.
45.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求 (1) 3个人都是男生的概率; (2) 至少有两个男生的概率.
四、简答题(5题)
46.解不等式组
47.设等差数列的前n项数和为Sn，已知
的通项公式及它的前n项和Tn.
48.证明：函数
是奇函数
49.已知cos=
，，求cos的值.
50.化简
五、解答题(5题)
51.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.
(1)求圆C的方程；
(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.
52.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.
(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；
(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.
53.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上. (1)求椭圆C的方程；
(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心的圆与直线L相切，求△AF2B的面积.
为半径
54.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90. (1)求该产品每吨的最低生产成本；
(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.
55.
六、证明题(2题)
56.己知 sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：
57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
参 1.C
古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6. 2.A
三角函数图像的性质.由题图可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6) 3.A
数值的大小判断 4.C (0,+∞). 5.C 6.C 7.C 8.A
由题可知，四个选项中只有选项A正确。 9.B
集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.
10.C
函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪
11.B
因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.
12.C
对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，
f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.
13.D
a，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，
14.B
线性回归方程的计算.将(x，y )代入：y=1+bx，得b=4
15.B
由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。 16.A 17.C
18.B
椭圆的定义.a2=1，b2=1,
19.A
两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.
平
20.A
复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.
21.等腰或者直角三角形，
22.1，
23.60m
24.7 25.
26.-3
由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.
27.72
28.-7/25
29.（1/2,0）
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。 ∵抛物线方程为y2=2x， ∴2p=2，得P/2=1/2
∵抛物线开口向右且以原点为顶点， ∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。
30.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].
31.10，
32.{-1,0,1,2}
33.3x-y+1=0
因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。
34.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.
35.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）. 36.
，
37.1/3
充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
38.-1≤k＜3
39.2n-1
40.2/3
两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3
41.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2) ∴6-2 + c = 0 即 c = -4
∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0 (2) ∵当x=0时，y= -4 ∴直线l在y轴上的截距为-4
42.
43.
44.
45.
46.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）
（2）
联系（1）（2）得不等式组的解集为
47.（1）∵ 又∵等差数列∴∴（2）
∴
48.证明：∵
∴
则，此函数为奇函数 49.
50.
51.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.
52.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥
-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为
10万元.
(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时，umax=1290,故当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元. 53.
以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2①当直线l⊥x轴
时，与圆不相切，不符合题意.②当直线l与x不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1)，由圆心到直线的距离等
54.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）＞22=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元. (2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元. 55.
-
56.
57.
∴PD//平面ACE.