2020年成人高考专升本高数(二)考试真题及答案

1.5bddb345df82c9cc6fcc0d80d4dded19.png=

A.127e795613cbaa273acaaeb6b8590d15.png

B.7c114c4e594827d335a8155ce63af3.png

C.4bf2313b46770fe9ebb5c02af7e66cd6.png

D.145b8d4a4683f98a3e318f0c29222a.png

2.设函数y=x+2sinx，则dy=

A.(1-2cosx)dx

B.(1+2cosx)dx

C.(1-cosx)dx

D.(1+cosx)dx

3.eb35e83107ed302d88f803724774.png =

A.bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png

B.1

C.2

D.93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

4.设函数f(x)=3+x5，则f’(x)=

A.x4

B.1+x4

C.272924d9adb0f99fa799c4c38d6ee6.png

D.5x4

5.设函数f(x)=2lnx，则f’’(x)=

A.7ccbafa365cd590752e07e94693ee4.png

B.b77d9152859fbb87df3c97e773578557.png

C.92b8c4c827182177f54a9d0147665a.png

D.42859e16550a75e388b6c35b165ddf74.png

6.42a653274b7a4026c6758e5d99c99afc.png

A.4

B.0

C.2

E.- 4

7.d4dfb3b67190938e6df94328120532.png

A.008e607c1afef09543e37f7ab5671ae9.png

B.bb001588df48a58a615cb9ce69abb7aa.png

C.998b1306cf17397c7f97543ff86611.png

D.0e8ec2a02ff328a7d686325e41f48ffd.png

8.把3本不同的语文书和2本不同的英语书排成一排，则2本英语书卡好相邻的概率为

A.add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png

B.27abf3c3c0ceec6fce16dc3fcf1951.png

C.463e10b42d71d8f76004d317ee77b5.png

D.93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

9.设函数z=x2-4y2，则dz=

A.xdx-4ydy

B.xdx-ydy

C.2xdx-4ydy

D.2xdx-8ydy

10.设函数z=x3+xy2+3，则7255dc70132d6eecb1763eb4163e3d.png

A.3x2+2xy

B.3x2+y2

C.2xy

D.2y

二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分）

11.设函数y=e2x，则dy=_________.

12.函数f(x)=x3-6x的单调递减区间为___________.

13.若函数f(x)=2958eb19fa5508238be0dfe4e63e0f6b.png在x=0处连续，则a=__________.

14.2ba099fd77b0141f09da11d1236c1445.png

15.2da4672cb49adda6c8119f0077d12852.png____________.

16.曲线y=arctan(3x+1)在点c6d493942b78567ab73e920e3d61801a.png处切线的斜率为__________.

17.c967fefbe800be2dfcf2bd9386ff9c.png_____________.

18.4118772c1e2ec839c59bc2b30e9720.png.

19.区域D=5180796ed0020b3e51ea1da65fec02b2.png的面积为__________.

20.方程00ba058d16de70fbafe374ad196dae53.png在点（1，1）的某领域确定隐函数y=y(x)，则11a3cb1fb5f931650d00c0e5f84be0c3.png________.

三、解答题（21~28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤）

21、（本题满分8分）

计算62c2dbc8493fb3e9b748bcf000a972aa.png.

22、（本题满分8分）

计算ab365396f3ce4a11905300ce976df6.png.

23、（本题满分8分）

已知函数fd7a499b39adadec0e3a056d9095d071.png，求7e4d6333e0302f8c2a3f8ac0bbbed522.png.

24、（本题满分8分）

计算84f60be5315f32c66fd5dc1c5e576b8d.png.

25、（本题满分8分）

设D为曲线y=1a03d0f7242823c05e0f16ad19f85201.png，直线x=4，x轴围成的有界区域，求D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。

26、（本题满分10分）

求函数z=2735fa94740afa2b4975111036a5b8f6.png的极值。

27、（本题满分10分）

求曲线y=2bc1736cee234930d21453ea47c8b1.png的凹凸区间与拐点。

28、（本题满分10分）

已知离散型随机变量X的概率分布为

X	-1	0	2
P	a	0.5	b

且E（X）=0.

(1)求a,b;

(2)求E[X(X+1)]

参及解析

一、选择题

1.【答案】B

【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点。

【应试指导】75b0f139e009bcdeb2c262ef1505e183.png.

2.【答案】B

【考情点拨】本题考查了函数微分的知识点。

【应试指导】y’=(x+2sinx)’=1+2cosx，故dy=y’dx=(1+2cosx)dx.

3.【答案】A

【考情点拨】本题考查了分式函数的极限的知识点.

【应试指导】c21e22a6dd5ab76cbae090ae0de12fda.png

4.【答案】D

【考情点拨】本题考查了一阶导数的知识点。

【应试指导】f’(x)=(3+e74442a0d79fe7c36f9e5202d9fab395.png)’=5e518415a90e11be6e8790a1b22045445.png

5.【答案】B

【考情点拨】本题考查了二阶导函数的知识点。

【应试指导】f’（x）=(2lnx)’=bcb5585525348a4cf25a8713cf427026.png，f’’(x)=3244374ec595a5f6f52c73d8a0ddad9e.png

6.【答案】A

【考情点拨】本题考查了牛顿--莱布尼兹公式的知识点。

【应试指导】c0fbbe23704820f244cea523a5627610.png

7.【答案】C

【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点

【应试指导】8401a4fb78d1abed68221caae85d8c.png

8.【答案】A

【考情点拨】本题考查了随机事件的概率的知识点

【应试指导】2本英语书恰好相邻的概率为1a05635fc4f12505b1f342ffddf0ceff.png

9.【答案】D

【考情点拨】本题考查了全微分的知识点

【应试指导】易知eb56bbc499aff013fe34efcdd6c542.png，故74ccf06faaa37b399f4b482bdbebcedb.png

10.【答案】C

【考情点拨】本题考查了函数的偏导数的知识点

【应试指导】4b910ce1be3c3f5b94f1e8cc05f21421.png

二、填空题

11.【答案】694cd46349c5dbcbad2f8ca87988d9d8.png

【考情点拨】本题考查了函数微分的知识点

【应试指导】a9a9987a94e0a73536b500514950388c.png，故6579ac27311db6323d76672690aec011.png

12.【答案】44b74b15b3fb71b13b3b5e2f49bbcb72.png

【考情点拨】本题考查了函数的单调性知识点

【应试指导】易知f’(x)=3x2-6，令f’(x)<0，则有27dd48809549e0c543c2bdaa7d740614.png，故f(x)的单调递减区间为44b74b15b3fb71b13b3b5e2f49bbcb72.png

13.【答案】-2

【考情点拨】本题考查了分段函数连续性的知识点

【应试指导】由于f(x)在x=0处连续，故有dabf774e7f7a3b403bdef9e090c7a43e.png，而b7dd05a16b5682dfbdca3bbef0c59b.png，因此7a55a9b0bf5dbcd9ce04cd4a6fee3ddc.png

14.【答案】1

【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点

【应试指导】c3becc575b4c9df99e99068f375e24d7.png时，f5ceb9399dd0f86c2621a15b1044f135.png，故有9f6ba12c98b29841f90dbc6ef284d5aa.png

15.【答案】0c1e70168cbf0039354a93621e09eba8.png

【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点

【应试指导】b77b9a7efecaec0986b4f74449cae0f6.png

16.【答案】bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png

【考情点拨】本题考查了函数切线的知识点

【应试指导】32917ad9632cd3769a491fd3fb48e2d0.png，故曲线在点c6d493942b78567ab73e920e3d61801a.png处的切线斜率为6bc856e970e74cff85d493f19b30f66a.png

17.【答案】850d7c17027b904794dfe52e867a0e62.png

【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点

【应试指导】d79ca1445696b32e015cb4274b0bdc6c.png)'=sin69a98886906cdd36d1e59c42dbfd7bcc.png

18.【答案】e

【考情点拨】本题考查了反常积分的知识点

【应试指导】eca82fcaf7c4f468dd2effc3d2f3c7.png

19.【答案】fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png

【考情点拨】本题考查了定积分的应用的知识点

【应试指导】区域D的面积为41dd149a51c5a83e2e2b59f31c94ce60.png

20.【答案】93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

【考情点拨】本题考查了隐函数求导的知识点

【应试指导】方程两边对x求导，得aa175665913eccbd84fc98ad705c9513.png·174974a636d84372ec2e2bf1fe722d.png·ce629bbe5eba429c9b60ca8b91b1.png，即4a37d1cc692cdcebc8838cdfdd9cb766.png，故有fcacc83abf10c3d91ba688a03365a7.png

三、解答题

21.b60b215aee6ffdaca1007d48160407.png

22.02e1a8f1f4d709bb82de853757f9d6bd.png

23.2a482b91d2e9906eddde7979682659f4.png

245f9ac875a2875dcca5ad6c4db90ab8.png=941eb56a84ed924f2bd635c5c5ce1c46.png

故有bad3327da26186d67074de88b92d6a23.png

24.a824c038f13e53db5eb90ecfc87177fb.png

25.区域D：04e5cc37a6706068e6cfce650a5eab9.png

故所求旋转体的体积=7a491ef6c41caae6a70c0c4db368cf.png

26.2f6fe6908a76ad23986385275f5bf16a.png

令b8ff65d0c6ad5c76ab7bdae23ca557a8.png0，c11beb660a2e677f6f91092f1d2a060f.png,

得驻点为（1，0），（1，1），（-1，-1）

而8b8799166365862a4c37a7b8110452a4.png

在（1，0）点，A=5ec19aeb214d0ab8122efab518e431.png8

B2-AC= - 16<0,且A>0,

故函数在（1，0）点有极小值，z极小值= - 1;

在（1，0）点，A=f9dfd57f51fbb3217f077c57584ece10.png16，

B2-AC=32>0,故点（-1，1）不是极值点;

在（-1，-1）点，A=af54e6207a4d7b45b1199c95e08cee.png16

B2-AC=32>0,故点（-1，-1）不是极值点.

因此函数在（1，0）点有极小值，z极小值= - 1

27.f040672818a3046c1ce0a49a124d1d22.png

令y’’=0,得x=1.

当x>1时，y’’>0,故（1，+b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png）为曲线的凹区间；

当x<1时，y’’<0,故（-b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png，1）为曲线的凸区间，

函数的拐点为（1，1）.

28.（1）由概率的性质可知a+0.5+b=1,

又E（X）=0，得6274004ed152db52f595b86d311e04.png

故有a=79c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，b=6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png

（2）E[X(X+1)]=E(X2+X)=E(X2)+E(x),

而E（X2）=D(X)+[E(X)27d00c0925682694c087e10d355f6286.png=daa167731e8658dde2ef6d037accc4ba.png+1a6a41c4336c72259903815979a80c.png

因此E[X(X+1)]=1+0=1