高二数学-南京市2014-2015学年高二上学期期末学情调研测试 数学(理)

高二数学（理科） 2015.01

一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共计42分．）

1．命题“xR，x2≥x”的否定是 ．

2．已知复数z(43i)i，其中i为虚数单位，则复数z的模为 ． 3．直线l：3xy20的倾斜角是 ．

x≥14．已知实数x，y满足条件y≥0，则x3y的最大值是 ．

2xy6≤05．若直线yxb是曲线yex的一条切线，则实数b的值为 ．

x2y21表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是 ． 6．方程

m12m7．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y3x，则此双曲线的离心率为 ．

8．已知函数y1xsinx，x(0，)，则它的单调递减区间为 ． 29．已知圆C1：x2y22x0与圆C2：(xa)2(y4)216外切，则实数a的值为 ．

x2y21上一点P到右准线的距离为5，则点P到椭圆C的左焦点10．已知椭圆C：

259的距离为 ．

11．设函数f(x)满足f(x1)1f(x)，xR，f(1)3，则f(2015) ．

1f(x)12．已知△ABC顶点的坐标为A(1，0)，B(3，0)，C(0，1)，则△ABC外接圆的方程是 ．

13．下列命题正确的是 ．(填写所有正确命题的序号)

①a，b，c成等差数列的充分必要条件是ac2b；

②若“xR，x22xa0”是真命题，则实数a的取值范围是a1； ③a0，b0是方程ax2by21表示椭圆的充分不必要条件；

④命题“若a1，则直线axy10与直线xay20不平行”的否命题是真命题． 14．已知函数f(x)ax33x21在区间(0，2]上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．

1

二、解答题（本大题共6小题，共计58分．） 15．（本小题满分8分）

已知△ABC的顶点为A(2，4)，B(0，2)，C(2，4)．

（1）求BC边上的高所在直线的方程；

（2）若直线l经过点C，且A，B两点到直线l的距离相等，求直线l的方程． 16．（本小题满分10分） 已知半径为2的圆C满足：①圆心在y轴的正半轴上；②它截x轴所得的弦长是23． （1）求圆C的方程；

（2）若直线l经过点P(2，3)，且与圆C相切，求直线l的方程．

2

17．（本小题满分10分）

在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F，G分别是A1B1，CD，B1C的中点． （1）求直线EG与直线AF所成角的余弦值； （2）求二面角D1AFD的余弦值．

18．（本小题满分10分）

如图，有一块钢板其边缘由一条线段及一段抛物线弧组成，其中抛物线弧的方程为

y2x22(1≤x≤1)．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，切割时以边缘的一条线

段为梯形的下底．

（1）若梯形上底长为2x，试求梯形面积S关于x的函数关系式； （2）求梯形面积S的最大值．

3

19．（本小题满分10分） 已知f(x)x2alnx(a0)．

（1）当a1时，求f(x)的单调递减区间； （2）若f(x)0恒成立，求a的取值范围． 20．（本小题满分10分）

x2y231已知椭圆C：221(ab0)经过点(3，)，离心率为，其左、右顶点分

ab22别为A，B．直线l1：x2，直线l2：y2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点P是椭圆C上在x轴上方的一个动点，直线AP与直线l2交于点M，直线BP与直线l1交于点N，求直线MN的斜率的取值范围．

4

5