江苏省南京市高一数学下学期期末考试卷2008.6

江苏省南京市高一数学下学期期末考试卷2008.6

一、选择题( 每小题5分，共10题) 1．sin600°的值是

1332

A． B． C．－ D ．－

2222

a ←1 b ←2 c ←3 a ←b b ←c c ←a Print a，b，c 2．右边的伪代码运行后的输出结果是

A．1，2，3 B．2，3，1 C．2，3，2 D．3，2，1

3．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现

用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为

A．70 B．20 C．48 D．2 4．已知a，b都是单位向量，则下列结论正确的是

A． a·b=1 B．a 2= b 2 C．a // b D．a·b =0 5．cos80°cos35°+sin80°cos55°的值是

A．

2211

B．－ C． D．－ 2222

6．有一种彩票头奖的中奖概率是一千万分之一．若买五注不同号码，中奖概率是 A．千万分之一 B．千万分之五 C．千万分之十 D．千万分之二十 7．若向量a＝（1，1），b ＝（1，－1），c＝（－1，－2），则c = 13133131 A．－a－b B．－a+b C．a－b D．－a+b

222222228．下列说法正确的是

1

A．某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品

10

B．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨

C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈

D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 9．函数y=2sin

1x在一个周期内的图象是

32《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@《中学数学信息网》

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10．已知sin1，是第二象限的角，且tan()= －3，则tan的值为 233 D． 33A．－3 B．3 C．－

二、填空题（每小题5分，共6题） S←0 For I Form 1 to 5 11．若a =（－3，4），b =（5，12），则a·b = ．

2S←S+I 22

12．函数y=sinx－cosx的最小正周期为 ．

End For 13．右面伪代码运行后的输出结果S= ． Print S 14．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右．则罚球命中率较高的是 ．

15．用不等号 “<”或“>”连结sin1___cos1．

16．在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为 ．

三、解答题(共6题，其中17题10分，18－22每题12分) 17．已知，都是锐角，sin=

35，cos=，求sin(+)的值． 513

18．某热水瓶胆生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算： （1）2件都是一级品的概率； （2）至少有一件二级品的概率．

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19．已知四边形ABCD为菱形，请用向量方法证明AC⊥BD．

A B

D C

20．修订后的《个人所得税法》规定：个人所得税的起征点为1600元，即收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税：超过部分在500元以内（含500元），税率为5%，．．．．超过500元至2000元的部分，税率为10%.已知某厂工人的最高收入不高于3500元，试用流程图或者伪代码描述一个算法，对输入的个人收入，计算其所得税．

21．某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度（cm）数据的分组及相应频数如下：

9株；111,11313株；113,11516株；115,117107,1093株；109,111117,11920株；119,1217株；121,1234株；[123,125]2株．

（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；

（3）据上述图表，估计数据落在109,121范围内的可能性是百分之几？

26 株；

22．函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=

1－sinx+1＋sinx的性质，并在此基础上，作出其在[,]的草图．

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参与评分标准： 一、选择题： 题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 B 5 A 6 B 7 D 8 D 9 B 10 C 二、填空题： π

11．33； 12．； 13． 55； 14．甲； 15． > ； 16． 1－．

4三、解答题： 17．解：∵sin=

34 ，且是锐角，∴cos=．………………………2分 55512又∵cos= ，且是锐角，∴sin=．……………………4分

1313∴sin(+)=sincos+cossin …………………………6分

=3541263． ………………………………10分 5135136518．解：（1）设2件都是一级品为事件A．…………………………………1分

从10件产品中抽取2件，共有45个基本事件，且都是等可能的，…3分 而事件A的结果（即包含的基本事件数）有28种， …………………4分 则P（A）=

28． …………………………………………………6分 45（2）设至少有一件二级品为事件B，………………………………………7分

则B是两个互斥事件：“抽取的2件产品中包含了一件一级品，一件二级品（记为B1）”与“抽取的2件产品均为二级品（B2）”的和． ………………8分

而P（B1）=

161，P（B2）=， …………………9分 4545∴P（B）=P（B1+B2）= P（B1）+ P（B2） …………………10分 =

16117． …………………………………………11分 4545452817；至少有一件二级品的概率为．……12分 4545答： 2件都是一级品的概率为

（2）另解 设至少有一件二级品为事件B，……………………………………7分 则B指抽出的2件中没有二级品，由（1）知A=B． …………………9分 ∴P（B）=1－P（B）=1－P（A） …………………10分 =1－

2817=．…………………………………………………11分 45452818，至少有一件二级品的概率为．……12分 4545答： 2件都是一级品的概率为

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19．证明：∵ABCD为菱形，

 ∴ABDC,ADBC，且ADDC． ……………………………2分

 又ACADDC，BDBCCD，……………………………………4分

∴BDADDC． …………………………………………………5分 ∴ACBD(ADDC)(ADDC) ……………………………8分 22 (AD)(DC) …………………………………10分 22 |AD||DC|

=0． ……………………………………………11分 ∴AC⊥BD ． ………………………………………………12分 20．解法一：（复合IF语句）

Readxy02分Ifx1600Then4分ElseIfx2100Thenyx16005%Elsey5005%x210010%8分EndIfPrinty10分12分6分

另解：（If语句嵌套）

Readx ……2分 Ifx1600Then ……4分 y0 Else If1600x2100Then ……6分 yx16005% Else y5005%x210010% ……8分 EndIf ……10分 EndIf Printy ……12分 《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@《中学数学信息网》

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另解：（行If语句）

Readx Ifx1600Then y0

If1600x2100Then yx16005%

If 2100x3500Then y5005%x210010%

……2分 ……5分 ……8分 ……10分

Printy ……12分

解法二：流程图如下

开始

……2分 输入x

N ……5分 Y x1600

……7分 y←0 Y ……9分 x2100 N yx16005%y5005%x210010% ……11分

……10分

输出y

……12分 结束 21．解 （1）画出频率分布表 分组 [107，109） [109，111） [111，113） [113，115） [115，117） [117，119） [119，121） [121，123） [123，125] 合计 频数 3 9 13 16 26 20 7 4 2 100 频率 0.03 0.09 0.13 0.16 0.26 0.20 0.07 0.04 0.02 1.00 累积频率 0.03 0.12 0.25 0.41 0.67 0.87 0.94 0.98 1.00 《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@《中学数学信息网》

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………………………….4分

（2）

频率分布直方图0.140.120.10.080.060.040.020频数/组距树苗高度/cm9）1）3）5）7）9）1）3）12[12310111111111112，，，，，，，07091113151719[1[1[1[1[1[1[1[121，，125]

………………………8分

（3）由上述图表可知数据落在109,121范围内的频率为：0.94－0.03=0.91，即数据落在

109,121范围内的可能性是91%． …………………………12分

22．解：① ∵1sinx0，∴fx的定义域为R；…………………………2分

1sinx0，② ∵fx1sinx1sinx1sinx1sinxfx， ∴f(x)为偶函数；………………………………………………………4分 ③ ∵f(x)f(x), ∴f(x)是周期为的周期函数；……………6分 ④ 当x[0,x]时，f(x)=(1sinx1sinx)222|cosx|2cos ， 22∴当x[0,]时f(x)单调递减；当x[，]时，

22f(x)=(1sinx1sinx)222|cosx|22cosx2sin又∵f(x)单调递增；

∴f(x)在[kf(x)是周期为的偶函数，

x， 22,k]上单调递增，

在[k,k]上单调递减（kZ）；……………8分 2《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@《中学数学信息网》

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⑤ ∵当

x[0,]2时

xfx2cos2，22；当

x[，]2时

x．∴f(x)的值域为[2,2]； ………………10分 fx2sin2，22 ⑥由以上性质可得：f(x)在，上的图象如图所示：

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