西工大信号与系统实验报告连续LTI系统的时域分析

信号与系统上机实验2连续LTI系统的时域分析

一、 实验目的

1、 熟悉连续LTI系统在典型信号激励下的响应及其特性

2、 熟悉连续LTI系统单位冲激响应的求解方法

3、 重点掌握卷积计算连续时间系统的零状态响应

4、 熟悉MATLAB相关函数的调用格式极其作用

5、 会用MATLAB对系统进行时域分析

二、 实验原理

连续时间线性非时变系统（LTI）可以用如下的线性常系数微分方程来描述：

any(n)(t)an1y(n1)(t)...a1y'(t)a0y(t)bmf(m)(t)bm1f(m1)(t)...b1f'(t)b0f(t)n1y(0),y'(0),y\"(0),...y(0)。 初始条件为：

其中mn，系统的

系统的响应一般分为两个部分，即由当前输入所产生的响应（零状态响应）和由历史输入（初始状态）所产生的响应（零输入响应）。

可以用MATLAB确定系统的各种响应，如冲激响应、阶跃响应、零状态响应、全响应等。涉及到的函数有：impulse（冲激响应）、step（阶跃响应）、roots（零状态响应）、lsim（零输入响应）等。

根据系统的单位冲激响应，利用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲击响应为h(t)，当系统的激励信号为f(t)时，系统的零状态响应为：为：yzs(t)f(t)*h(t)

yzs(t)f()h(t)df(t)h()d，也可以简单记

由于计算机采用的是数值计算，因此系统的零状态响应也可以用离散序列卷积和近似为：

yzs(k)nf(n)h(kn)Tf(k)*h(k)，式中yzs(k)、f(k)、h(k)分别对应以T为时间间隔

对连续时间信号yzs(t)、f(t)、h(t)进行采样得到的离散序列。

三、实验内容与方法

（一）验证性试验

1、 求系统y(2)(t)+6y(1)(t)+8y(t)=3x(1)(t)+9x(t)的冲击响应和阶跃响应

%求系统的冲激响应

>> b=[3 9];a=[1 6 8];

>> sys=tf(b,a);

>>t=0:0.1:10;

>>y=impulse(sys,t);

>>plot(t,y);

>>xlabel(‘时间’t’);ylabel(‘y(t)’);title(‘单位冲激响应’);

%求系统的阶跃响应

>> clear all;

>> b=[3 9];a=[1 6 8];

>> sys=tf(b,a);

>> t=0:0.1:10;

>> y=step(sys,t);

>> plot(t,y);

>>xlabel(‘t’);ylabel(‘y(t)’);title(‘单位阶跃响应’);

2、 求系统y(2)(t)+y(t)=cosU(t),y(0+)=y(1)(0+)=0的全响应

>>%求系统的正弦激励下的零状态响应

>> b=[1];a=[1 0 1];

>> sys=tf(b,a);

>> t=0:0.1:10;

>> x=cos(t);

>> y=lsim(sys,x,t);

>> plot(t,y);

>>xlabel(‘时间(t)’);ylabel(‘y(t)’);title(‘零状态响应’);

零状态响应图如下所示：

>>%求系统的全响应

>> clear all;

>> b=[1];a=[1 0 1];

>> [A B C D]=tf2ss(b,a);

>> sys=ss(A,B,C,D);

>> t=0:0.1:10;

>> x=cos(t);zi=[-1,0];

>> y=lsim(sys,x,t,zi);

>> plot(t,y);

>>xlabel(‘时间(t)’);ylabel(‘y(t)’);title(‘系统的全响应’);

系统的全响应如下：

3、 已知某LTI系统的激励为f1=sintU(t),单位冲激响应为h(t)=te-2tU(t),试给出系统零状态响应yf(t)的数学表达式。

>> T=0.1;

>>t=0:T:10;f=3.*t.*sin(t);

>>h=t.*exp(-2*t);

>>Lf=length(f);

>>Lh=length(h);

>>for k=1:Lf+Lh+1

>>y(k)=0;

>>for i=max(1,k-(Lh-1)):min(k,Lf)

>>y(k)=y(k)+f(i)*h(k-i+1);

>>end

>>yzsappr(k)=T*y(k);

>>end

>> subplot(3,1,1);

>> plot(t,f);

>> subplot(3,1,2);

>> plot(t,h);

>> subplot(3,1,3);

>> plot(t,yzsappr(1:length(t)));

f(t)的波形如下：

h(t)的波形如下：

零状态响应近似结果：

（二）设计性实验

1、 计算下述系统在指数函数激励下的零状态H(s)1.65s40.331s3576s290.6s19080s60.996s5463s497.8s312131s28.11s

程序如下：

>> clear all;

>> b=[1.65 -0.331 -576 90.6 19080];

>> a=[1 0.996 463 97.8 12131 8.11];

>> sys=tf(b,a);

>> t=0:0.01:10;

应响：

>> x=exp(-10*t);

>> y=lsim(sys,x,t);

>> plot(t,y);

>> title('零状态响应');

零状态响应：

2、 计算下述系统在冲激、阶跃、斜坡和正弦激励下的零状态响应。

y(4)(t)+0.6363y(3)(t)+0.9396y(2)(t)+0.5123y(1)(t)+0.0037y(t)=-0.475f(3)(t)-0.248f(2)(t)-0.11f(1)(t)-0.05f(t)

程序如下：

>>b=[-0.475 -0.248 -0.11 -0.05];

>>a=[1 0.6363 0.9396 0.5123 0.0037];

>>sys=tf(b,a);

>>t=0:0.001:10;

>>x1=stepfun(t,-0.001)-stepfun(t,0.001);

>>x2=stepfun(t,0);

>>x3=t.*x2;

>>x4=sin(2*pi*t);

>>y1=lsim(sys,x1,t);plot(t,y1);title(‘冲激激励零状态响应’)>> y2=lsim(sys,x2,t);plot(t,y2);(‘阶跃激励零状态响应’)

>> y3=lsim(sys,x3,t);plot(t,y3);(‘斜坡激励零状态响应’)

>> y4=lsim(sys,x4,t);plot(t,y4);(‘正弦激励零状态响应’)

冲激激励零状态响应：

阶跃激励零状态响应:

斜坡激励零状态响应：

正弦激励零状态响应：