关键词：信息技术；初中物理；概念
《物理课程标准》指出：“应当重视将信息应用到物理教学中。”在物理教学中，教师通过运用信息技术手段和方法把容易混淆或是难以理解的物理加以展示，使静态的知识生动化，促使学生动手、动脑，不断揭示概念所反映的客观世界的多种矛盾，分清主次、搞清楚各种矛盾的相互依存关系及发展方向，让学生既获得了知识、又掌握了方法，培养能力，从而真正实现物理概念教学的目的。
一、呈现物理情景，引入概念
建构主义认为：“学生的知识不是通过教师传授获得的，而是学生在一定的情境中，借助教师和同学的帮助，利用必要的学习资源，通过一定建构的方式获得的。”因此，在物理概念引入教学中，运用信息技术呈现物理情景，能使学生在视觉、听觉等多种感官上全方位地受到刺激，从而有效激发学生的好奇心，点燃学生的思维火花。 ？力量怎么样厉害？” “水狂泻下怎么会如此厉害？这是什么能量？”……这样以信息技术呈现物理现象，无论是视觉效果还是听觉效果，都能给学生深刻的印象，让学生对自然界物体具有的某种“能力”获得一种强烈的感受和直观的认识，从而为建立“动能”的概念打下基础。
因此，在物理概念教学中初中物理，创设与形成物理概念有关的生动的、新颖的情境，使学生感知大量的感性材料，对物理现象有一个明晰的印象，有利于学生形成正确的物理概念，加深理解物理规律。
二、揭示本质属性，理解概念
。因此，在教学中运用信息技术为学生提供充分的感性认识的基础上，引导学生进行分析、综合、抽象，摒弃现象和过程中那些表面的、偶然的、次要的等非本质的东西，以揭示现象和过程的本质属性。
这样，借助信息技术展示现实生活中的重力现象，丰富了学生的感知，激发了学生积极思维，在鲜明对比的情境中，抽象概括出重力概念的本质属性，使学生深刻认识到：重力是由于地球的吸引而产生的。
三、突破教学难点，深化概念
将物理学科教学与信息技术整合，利用信息技术辅助教学无疑为课程目标的实现提供了近乎完美的渠道。信息技术独有的“模拟”作用，不仅能真实生动地再现各种难以理解的、抽象的物理知识，激励学生参与教学过程，而且可以有效突破物理教学中的重点和难点问题，深化概念规律的理解。
如，“电流”一节，难点是学生无法观察到电流的形成与方向，因此，电流的概念理解起来比较困难。在教学时，我利用Flash软件进行仿真“模拟”，把电池组、小灯泡、开关、导线连成实物电路。然后闭合开关，电流（用红色线条表示）从电源正极（用“+”表示）流出，通过小灯泡时，灯泡发光，最后回到负极（用 “一”表示），形象、直观一目了然。师生通过对这一直观模拟实验的观察、分析、归纳和总结，很快就能够理解电流的形成、方向这一重点、难点，对“电流”的概念也就有了更深层次的理解。
因此，在物理教学中，教师应充分利用信息技术教学手段，根据教学内容精心设计，把抽象的、枯燥的物理知识原理转化为生动的、具体的图像，帮助学生在头脑中建立正确模型免费。从而有效突破教学难点，加深对物理概念的理解。
四、动态分析过程，活化概念
物理概念与规律的教学是物理教学的核心。。在物理规律教学中拓展概念教学，运用信息技术的动态变化功能，进一步揭示和理解相关概念之间的相互关系，形象直观地“顿悟”概念的内涵。这有利于概念知识沿网状同化，从而达到活化概念的目的。
如图所示的电路中，滑动变阻器R2的滑片P 向右移动。请分析电流表和电压表的变化情况。。由此不难看出，电路中的电流只有一条道路，即串联电路，电压表测量的事滑动变阻器的电压。
这样，运用信息技术对电路进行动态分析，既让学生充分理解了电路的规律，也加深学生对电学部分相关概念的具体认识，深化和活化了物理概念，收到良好的教学效果。
五、加强练习反馈，巩固概念
课堂练习的检测与反馈是打造高效课堂的重要环节。通过反馈练习可以使学生深化概念，提高学习效率，加强对所学概念的理解和巩固。利用现代信息技术贮量大、速度快的特点，对学生进行有针对性的训练和检测，为学生创造了一种悦目、悦耳、悦心的效果，高效率地提高理解概念的程度。
关键词:电子技术;概念;现象;抽象;形象
电子中的概念是反映电子现象和过程的本质属性的思维方式，是电子技术事实的抽象。它不仅是电子技术基础理论知识的一个重要组成部分，也是构成电子技术规律和公式的理论基础。学生学习电子技术的过程，其实是在不断地建立电子技术概念的过程。因此概念教学是学生学好电子技术的基础，更是学好电子技术的关键。在实际教学中如何才能让学生有效地掌握、理解并运用好高中电子技术概念呢，从实际教学的经验中体会到，采用灵活多变的教学方式，激发学生的学习兴趣，变抽象为形象，可以提高概念教学的效果。
电子技术中有很多抽象的概念，例如:电场、电力线，磁场、磁力线。电场、磁场看不到但却实存在(可以利用实验证明)，而电力线和磁力线不存在为了分析问题方便而画出来的(可以看到)。利用电力线或磁力线的方向表示电场或磁场的方向，利用电力线或磁力线的疏密来表示电场或磁场的强弱。
半导体中载流子的运动也是如此:一般我们看不到，为了分析方便往往把空穴和自由电子画出来。空穴带正电荷，自由电子带负电荷，主要靠空穴导电的半导体称为空穴型半导体或P型半导体;主要靠自由电子导电的半导体称为电子型半导体或称为N型半导体。空穴通常用圆圈O表示，P去掉尾巴就是O;电子带负电N就可以想成三个负号。通过总结空穴、电子，P型半导体、N型半导体就比较容易记了。
二、教学实验演示法
电子技术是一门以实验为基础的学科，在进行概念教学时，演示实验法是一种行之有效的教学方法，一个生动的演示实验，可创设一种良好的电子技术环境，给学生提供鲜明具体的感性认识，再通过引导学生对现象特征的概括形成自己的概念。
如“整流”概念的教学，用直流电源和单向半波整流电路演示，让学生体会到外加电源的正极接二极管的正极，电源的负极接二极管的负极，二极管受正电压，二极管导通，电路中通过大的电流IF;反之外加电源的正极接二极管的负极，电源负极接二极管的正极，电路中几乎无电流通过。从而揭示了二极管的单向导电性。
三、电教图像剖析法
有些高中电子技术概念，无法实验演示也无法从生活中体验。如PN结的形成，空穴和电子的扩散运动、漂移运动等。可以用图像、电教手段(如FLASH动画)展示给学生观看。电子技术图像通过培养学生的直觉，从而培养学生的高层次的形象思维能力，建立起电子技术概念的情景;电教手段能以生动、形象、鲜明的动画效果，模拟再现一些电子技术过程，学生通过观看、思考，就会自觉地在头脑中形成建立电子技术概念的情景。这种方法符合“从生动的直观，到抽象的思维”的基本认识规律，是现代教学中提高概念教学效果的一种重要手段。
四、兴趣引导法
兴趣是最好的老师，实际生活，生产实践及现代高科技中一些有趣的电子技术现象会吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，提高学生的理解能力，有利于知识的掌握。
如对放大概念的认识，以门铃的工作过程为例。可以先不加放大三极管时接好电源和音乐片，门铃发声，声音很小只能在耳边才能听到;接着接好电源、音乐片，门铃发声，声音比较大，整个班都可以听到。使学生亲身感受到门铃发出声响的明显变化的现象。说明和分析什么是放大的概念，通过学生对“放大”现象切身的体会来理解掌握这一概念。利用振荡电路组成的闪光灯电路即提高了学生的学习兴趣，有利于学生对电路的分析对知识的掌握。
五、循序渐进法
循序渐进，通过复习旧知识引入新知识，是实际教学中常用的一种教学方法。通过复习已掌握的电子技术概念，并对此概念加以扩展，延伸，或使其内涵、外延发生变化从而得到新的概念。
利用概念图，梳理教材，把握每课教学目标
教学目标是课堂教学的灵魂，是教师教学的起点和归宿，是学习活动的“方向盘”和“指南针”。在教学中存在目标问题的课堂不在少数，比较多的是目标偏离现象，其次为目标弱化现象，再次为目标缺失现象。由此带来了教学的低效和盲目，有时候一堂课看似热闹生动，但是学生收获和掌握的情况却是令人堪忧的。
我们可以借助关键词用概念图的形式呈现教材的教学目标。研究整册教材可以帮助理清知识体系与内容结构，能够明确教材的总体目标与任务，制订好每学期的教学计划；；研究每课教材，可以抓住关键点，制订好每课的教学计划。因此教材的研究存在横向关联、纵向递进、螺旋提升的特点。为了更准确地制定每堂课的教学目标，我首先将教材进行了分析，以浙摄版小学信息技术四年级上为例，利用概念图用关键词理出每堂课的知识点，这些知识点就是制定目标的重要依据。
如图1一目了然地看到各个单元、各个知识点的衔接和递进的关系，概念图的呈现方式可以将这些知识点结构化，这样可以更方便地对知识点进行归类，清晰地看到同一类知识的难度递进安排，这也为每一课的目标达成程度做好引导，有些知识点达到“了解”即可，有些必须是熟练掌握的，这样的结构化的分析也可以避免出现提前落实后面课程的目标的现象，努力做到依据学生的情况科学地进行知识学习。
利用概念图，理清目标，明确教学活动
。课堂教学的目标是教学活动的核心，一切教学活动必须围绕它、指向它、实现它。教师们常存在这样的问题：教学目标和教学环节的针对性不强，教学环节设计犹如流水账，没有重点落实和难点突破之分。
1.根据目标，每个教学活动相互关联，贯穿整个教学情境
教学设计的核心问题是教学目标的制定，教学活动的开展也是围绕目标而设计的，让学生在具体的情境或者案例中学习新知可以提高学生的学习兴趣，如果教学活动环环相扣，学生的学习就会有紧凑感和连贯性。例如，讲授浙摄版四年级下最后一课《设计标志》，我根据知识点目标依次设计对应的教学活动，利用贴近学生生活的iPhone手机作例，通过拆分iPhone，插入形状；巧设错误，调整形状；修改样式，美化形状；组合形状，设计贴纸的教学活动让学生学习“形状”的相关知识（如图2）。
我利用概念图的形式将这节课的知识点都罗列出来，然后针对这些知识点进行目标落实方法的设计，有提问思考、解决错误、讨论总结、布置任务、范例呈现等方法，而这些目标落实的设计方法其实就是教学环节设计，这样的知识梳理可以帮助教学环节紧扣教学目标，严格按照目标来实施，避免了重难点把握不准，知识点遗漏的情况。思维过程建立好了之后再来书写教学设计就能得心应手了。
2.分析目标，每个任务布置由浅入深，符合学生的认知规律
一堂课的教学目标有很多，根据教材的布置肯定有重点，根据学生的情况肯定有难点，将教学目标分清楚之后可以渗透在每一个任务中，将任务打散，变小，像搭积木式的由下到上，由浅入深，层层推进，《设计标志》中的任务设计如图3所示。
学生肯定要先学会插入形状，在这个目标的基础上学会形状的填充和轮廓的修改，当前面两个任务都掌握后，最后有一个挑战和应用的任务，就是利用多个形状组合设计出漂亮的图案作为iPhone手机的背面贴纸，前面两个任务提高学生的学习技能，最后一个任务是让学生利用所学应用于生活。这个直观的有脉络的任务规划，给了学生如何完成任务一个清晰的图示，学生明晰地完成任务也有助于推进教师教学环节的推进。
3.理解目标，进行教学活动的系统评价，促进目标有效达成
让学生在制作作品前先看自评的条目，他们就会有针对性和指向性地去运用一些知识技能来设计出较为全面的作品，这也是地让学生掌握和运用所学的知识，促进教学目标的达成。完成作品后再进行他评，能学会欣赏分析优秀的作品由哪些部分组成，并通过对比自己和他人的作品，扬长避短，学会用发现美的眼光去欣赏别人的作品，这样日积月累就能知道设计作品的时候要做到哪些细节的处理。课堂中可以用概念图的形式让学生从两方面来交流评价，一方面自评借助电子量规让学生根据详细的条目为自己的作品打分，知道自己的优点和欠缺的地方，另一方面通过他评，交流其他人的作品，了解别人的长处，后续为自己的作品添彩（如图4）。
利用概念图，反思课堂，检验目标落实度
课堂教学目标达成率是教师了解学生学习情况的指标，也是诊断和完善自我教学行为的指标，对教学目标达成情况的检测是课堂教学一个必不可少的重要环节。美国教育心理学家波斯纳说：“没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能是肤浅的知识。”因此他提出了教师成长的公式：成长=经验+反思。只有将反思落实到位，教师才能真正成长起来。
1.利用概念图，梳理预设性目标，检验目标达成
预设性教学目标指导着教学活动，使教学活动具有合适的指向性，促进教学活动的完成，提高教学活动的效果和效率。教学反思可以在之前目标罗列与落实方法的设计的基础上进行反思，反思在教学过程中每一个环节的落实有效性，是否能完全落实教学目标。图5是根据这一课的预设性目标进行的教学反思的记录，第一步是反思每一个目标以及环节的落实情况，将有问题的环节记录在相应的环节旁，然后针对反思表现出来的内容进行提取和概括核心的思想。
2.利用概念图，梳理生成性目标，改进教学设计
。所以我们要像尤安邦所说的那样：“基于预设，设计确定弹性化的教学目标；注重生成，在教学情境中生成教学目标，补充、发展教学预设目标。”
信息技术教师通常一周教一个年级一节新课，但是每一个班级的学生情况是不同的，学生的学习差异会导致有些目标不在预设范围内，这就需要分类去处理，有些问题个别学生会遇到并且存在困难，还有的是因为教学情境的特殊性需要补加一个辅的知识点，很多生成性目标都要去思考是否可以针对这个现状对学生进行点播。利用概念图的方式可以快速有效地记录每一个班级上课之后的情况，将生成性目标的情况进行整理和修改，不断完善的教学流程设计可以更有效地达成目标，避免反思后因为没有改进或者改进后对目标的达成促进小的劣势。
当然，概念图也不是万能的，不是所有的教学活动都要用概念图来完成，概念图的绘制和设计的过程也需要很多时间和精力，因此需要充分利用概念图的结构化、图示化、系统化的优点将概念图用对地方，用得有价值。让技术服务于教学，让教学“活”起来，这才是概念图真正的魅力所在。
点 评
这节课在2014年6月无锡市高中信息技术评优课活动中获一等奖，由江苏省无锡市太湖高级中学王园一老师执教。本课内容比较抽象，在平时的教学中更多的是采用理论讲解，学生练习巩固的传统教学模式。如何在本节课上激发学生的学习热情，活跃课堂气氛，启发学生自主思考、探究发现是值得教师思考和突破的地方。
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一、“前概念”简述
学生在成长过程中经历着对自然界的不断观察、探索与学习。因此，他们在接受科学知识学习时，头脑里已经不是一片空白，更不是一无所知，生活中积累的各种知识经验使他们形成了对某些问题或现象的独特理解与看法，建立起了相对稳定的个人观点及思维。认知心理学中将这种在接受正规科学教育之前就已经形成的观念统称为“前科学概念”，简称“前概念”（preconception）。这里的“概念”是指个体对某一对象的认识、看法与理解，代表的是某种观念，比如，“氧气能供给呼吸”就是一个概念（观念）。因此，“前概念”是普遍存在的。其主要特点有――
1.差异性。在成长过程中学生接触到形式各异的物质，观察到绚丽多姿的现象。但由于各自的文化背景、家庭环境、生活经历的差异，他们对这些事物或现象的看法也会产生分歧。因此，学生的“前概念”因人而异、各不相同。
2.隐蔽性。“前概念”大多不是通过家长或别人（同伴、老师等）教授所得，而是长期潜移默化、耳闻目染的结果。因此它很多时候是潜伏在学生的思维体系中，长期处于休眠期，不容易被他人发现，甚至自身也难于察觉。但是一旦学生在遇到或学习相关知识时，潜伏的“前概念”就会适时出现，并参与到知识建构中。
3.顽固性。“前概念”大多为学生亲身体验所得，所以一旦建立，学生就会深信不疑且根深蒂固，呈现出极强的顽固性。
4.反复性。有些学生在经过一定的学习后，逐渐矫正了其中一些不合理的“前概念”。但如果科学概念没有真正建立，一段时间后头脑中的“前概念”又会“死灰复燃”。如初中化学从得氧与失氧的角度分析“氧化―还原”反应，学生对于“氧化”两字印象特别深刻，所以在高中阶段分析诸如“氢气在氯气中燃烧”之类的没有“氧元素”出现的“氧化―还原”反应时就会难于着手，一筹莫展。虽然通过教师的讲解、分析学生能勉强接受，但常常还是会一而再、再而三地出现差错，这与初中阶段学习“氧化―还原”反应后所形成的“前概念”是分不开的。
二、初中生理科的“前概念”对知识建构的影响
初中理科主要包括数、理、化、生等学科，与学生的生活实际关系紧密，学生积累的与这些学科相关的“前概念”特别多，因此“前概念”对理科学习的影响尤其明显。具体而言，“前概念”对于学生知识的建构既有积极的作用，也有消极的影响。
积极作用表现为：与科学概念相一致的“前概念”是学习活动顺利开展的基础和“脚手架”，“前概念”的正迁移为学生获取新知提供了资源，铺设了台阶。如学生在生活中都有被“酸”到过的亲身体验，酸味是学生建??“酸”这一科学概念的“前概念”；学生戴的近视镜与老人戴的老花镜，是学生理解凹、凸透镜原理的“前概念”；电影院的座位号编排是学生建立直角坐标系的“前概念”等。在实际教学中教师要善于利用“前概念”中所蕴含的科学、合理成分引导学生深入思考，促进对科学概念的同化及意义建构。
消极影响则体现在“相异构想”上。“相异构想”泛指与科学概念存在偏差和不同的认识与观念，不仅包括学生在未接受科学知识学习前就已经形成的，还包含即使已经经过一定的学习之后学生仍然存在或重新形成的“前概念”。“相异构想”影响了对新知识的理解与内化，甚至促使学生进一步形成新的错误观念与思维。例如，学生在生活中观察到马拉车前行，想当然地认为马拉车的力肯定大于车拉马的力，从而对“相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上”的“牛顿第三定律”产生怀疑；学生观察到鸟类都有翅膀且能飞翔，蝙蝠有此特征应该属于鸟类，所以对蝙蝠被划分在哺乳动物类中表示不解；生活中常把食盐称作“盐”，在学习“盐”的概念时学生很快就想到食盐（氯化钠），而对碳酸钙（大理石的主要成分）、碳酸氢铵（一种化肥）等物质也是盐类难以认同。
由此可见，“前概念”中的“相异构想”对理科学习的干扰非常大，如果教师无视学生的相异构想，课堂中只是按照自己的教学设计而一味地给学生灌输一些对他们来说毫无意义的“正确”观点，即使讲解得再生动、再透彻，一段时间后学生也可能只是记住了几个学科专业术语，而对概念的内涵、外延等仍然很快就会遗忘。
三、初中生理科“前概念”中“相异构想”的矫治策略
矫治“相异构想”的具体方法主要是帮助学生在占有大量感性材料的基础上去粗取精、去伪存真、由表及里，抓住最本质、最能反映内在规律的信息，以此提高学生的批判性思维品质。
“前概念”中科学合理的部分能促进知识的正迁移，为顺利实现同化打好基础。而“前概念”中的“相异构想”则非但不能同化，而且相互矛盾甚至完全对立。学生必须要“破除”根深蒂固的“相异构想”，才能达到建立科学概念，构建与当前知识相融合的新图式的目的，这在心理学上称为顺应。。
1.探明前概念。
德国多特蒙德大学南奇格尔（D?K?Nachtigall）教授认为：我们对“前概念”了解得越多，对结构转变的过程认识越深，就越能成功地把它们转变为科学概念，也就能更有效地避免错误的产生。在教学中，探明学生的“前概念”及其“相异构想”，以便有针对性地进行教学设计、选择教学策略、重点讲解分析、突破疑难困惑，帮助学生形成科学概念。
探查学生“前概念”及“相异构想”的方法很多，较易操作的如访谈法，即让学生通过回答相关问题暴露“前概念”。但如果需要在短时间内且大面积地探查并掌握学生“前概念”的情况，在课前进行相关前测是较为适宜的。而通过教学后的后测，可以反馈学生“相异构想”的矫治效果，这是提高理科课堂教学效益的有效方法。。
（1）是非题：
玻璃钢就是钢。（ ）
制作轮胎的材料只有橡胶。（ ）
不锈钢是永不生锈的。（ ）
有机玻璃就是普通玻璃。（ ）
（2）简答题：简述一下衣服用涤纶面料做的优缺点。
是非题中的四个小题，学生的错误率很高，即使正确，在课后的访谈中大多数学生的回答也是通过猜测，没有十足的把握；很多学生对简答题中的“涤纶”一词更是第一次听说。说明学生的生活中虽然与材料密切相关，但?σ恍┎牧希?尤其是新型材料所属的类别、性能等模糊不清。基于以上分析，教师在设计本节课教学时，重点要把一些材料的实物展示给学生，而不仅仅是照本宣科，让学生看看书本，读读教材，要让学生在观察、比较、探究中认识材料、判断类别、掌握性能。还需注意的是，要彻底转变“相异构想”仅靠一节课的学习还是不够的。科学概念建立后如果得不到内化运用，则很容易遗忘，因此巩固强化科学概念是转变“相异构想”的教学中不可缺少的环节。
2.引发认知冲突。
只要将正确的观点呈现并灌输给学生，学生就会轻易抛弃并矫正“相异构想”的想法是不现实的，也是难于达到的。。
如在学习“燃烧”一节内容时，教师先让学生描述在生活中见到的燃烧现象。很多学生在描述时讲到生活中看到别人或者自己曾用火柴或打火机点燃纸张、木条等物质，由此暴露出头脑中“物质燃烧时一定需要点燃”这一“相异构想”。为了矫治学生的“相异构想”，教师可设计并演示“白磷的自燃实验”：将一张滤纸浸泡在溶解了白磷的二硫化碳溶液中，取出滤纸，用线系在铁架台的铁夹上，一段时间后，学生观察到滤纸上有白烟冒出，同时滤纸也燃烧起来。滤纸没有经过点燃也能燃烧，这与学生头脑中“物质燃烧时一定需要点燃”的想法产生了强烈的认知冲突，学生在惊讶之余，对可燃物燃烧的条件进行重新审视与建构，促使他们建立科学的“燃烧条件”，并成功转变“燃烧一定要点燃”的“相异构想”。
实践证明，要转变学生的“相异构想”，仅仅告诉学生正确的概念是低效的。充分运用学生“前概念”中的“相异构想”并引发认知冲突，并以此作为引发学生矫正“相异构想”、建立科学概念的契机，是一种行之有效的矫治“相异构想”的教学策略。
3.重视探究体验。
研究分析发现，他人（特别是教师、家长等）不恰当的言行，媒体（特别是视、听媒体）不科学的信息，对学生形成相异构想的影响很大。比如广告中，为了突出某品牌矿泉水是呈现弱碱性这一特点，工作人员用手拿取pH试纸并直接将试纸投入到试样中，这与化学实验中规范的操作是完全相悖的。学生联想到生活中拿纸张，一般也是直接用手拿，所以在头脑中很容易形成这样的想法与做法：可以直接用手拿取pH试纸，然后投入到试样中，观察颜色，进行比色，检测溶液pH值。要矫治这种由于生活习惯而形成的“相异构想”，动手体验是一种行之有效的方法。让学生理解不当操作引起的后果后，让学生用规范的动作完成测定溶液pH值。这要比教师的讲解和演示效果更为有效。
4.运用现代科技。
关键词:离散数学;概念教学;APOS理论
离散数学是计算机科学与技术专业的重要专业基础课程。它不仅是许多专业课程如数字逻辑、数据结构、数据库原理、操作系统、编译原理和人工智能等的必备基础,而且对培养学生抽象思维和逻辑推理能力起着重要作用。
离散数学有众多抽象的概念,在离散数学的教学中,几乎每一次课都有新概念的引进。除了直接反映客观事物的空间形式或数量关系外,许多都是在已有的数学概念的基础上,经过多层次的抽象概括而形成的。概念是思维的单位,是整个数学知识结构的基础,是判断p选择p推理的重要依据,直接影响到离散数学教学的成败。从多年的教学实际来看,学生往往出现两种倾向,其一是有的学生认为基本概念单调乏味,不重视它,不求甚解,导致概念认识和理解模糊;其二是有的学生对基本概念只是死记硬背,而不去弄清楚它们的来龙去脉,将繁多的概念形成一个知识体系。这样久而久之,严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。从一定意义上说,数学水平的高低,取决于对数学概念掌握的程度。
基于杜宾斯基的APOS理论,我们提出离散数学概念教学应该采取的策略,并使用大量的实例进行说明。
1APOS学习理论
美国的杜宾斯基等人在数学教育研究实践中,提出了一种APOS理论,即学生学习数学概念,一般要经过四个阶段:操作(Action)阶段、过程(Process)阶段、对象(Object)阶段、模型(Scheme)阶段[1]。
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过程阶段,是学生对操作、活动进行思考,经历思维的内化、整合过程,学生在头脑中,对活动进行描述和反思,抽象出概念所特有的性质。
对象阶段,是通过前面的抽象,认识概念的本质,对其赋予形式化的符号定义及符号,使其达到精致化,成为一个具体的对象,在以后的学习中,以此为对象去进行新的活动。
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APOS理论揭示了数学概念学习的本质,是具有学科特色的学习理论。
基金项目:湖南农业大学东方科技学院教改课题“离散数学概念教学研究”(52030780)。
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2概念教学策略
对应于APOS理论的四个阶段,我们提出了离散数学概念教学应该采取的策略。
由于数学概念本身具有严谨性、抽象性和符号化等特征,我们在教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性。如果只注意数学概念的传授,置学生于被动地位,则不利于其创新能力的发展,这也是很多学生觉得离散数学难学的一个重要原因。如果能在教师创设的情景中让学生亲身体验一遍概念的产生过程,即从需要出发,让学生大胆地猜想,体验到数学概念产生是自然的、合理的,而不是人为强加的,有利于学生形成数学直觉,发展数学思维,获得数学发现的基本素质。
。无论是何种情形都有鲜活的背景材料为例证。因此,我们必须通过直观事例,把握数学概念的本质特征。如在讲述欧拉路、欧拉回路和欧拉图的概念时[2],笔者先介绍了著名的哥尼斯堡七桥问题,学生很感兴趣,很想给当时人们提出的问题一个解答。接下来介绍数学家欧拉如何将这样一个实际问题抽象为一个图论问题,然后给出那样的回路不存在的结论。从而非常自然地给出上述的三个概念,当时人们要找的路径叫做欧拉回路,如果不要求回到出发点,则那样的路径叫欧拉路,具有欧拉回路的图叫做欧拉图。等价关系、等价类和商集是三个比较难的概念,笔者首先给学生一个等价关系,让学生画出它的关系图,观察这个关系图的特点(集合的所有元素被划分为一些“团”,来自不同团的两个元素不满足关系),从而定义这种特殊的关系叫等价关系。接下来引导学生描述每一个“团”,引出等价类的概念。最后让学生思考如何用等价类描述整个集合,给出商集的概念。整个过程让学生深深的体会到每一个概念都是在解决问题的过程中提出的,是为解决问题服务的。
教师在教学中还应该运用现代教育技术,去体现数学概念在形成过程中的运动性、变化性、过程性,让学生通过活动与操作,获得对数学概念更深入的认识。如我们可以通过动态显示删除图的顶点及关联的边的方式,给出点割集的概念。
2.2准确掌握数学概念的内涵和外延
数学概念的内涵就是被概念揭示的对象的本质属性,而外延则是概念所反映事物的范围(或集合)[3-4]。
在实际教学中,由于对内涵认识不清,学生往往区分不出概念的本质属性,把非本质属性当作内涵。为使学生掌握数学概念的内涵,我们除了从概念外延中挑选正例来说明概念外,还应该选取一些反例来进行对比。反例可以排除与概念无关特征的干扰,作为揭穿错误、伪证的强有力的数学方法,反例传递了最有利于辨别的信息,对概念认识的深化具有非常重要的作用,这是正面例子做不到的。如在学习关系闭包的概念时,我们除了按照自反闭包、对称闭包和传递闭包的概念给出三种闭包的求解方法以及关系图和关系矩阵的特征外,还有意删除闭包中的有序对或者添加不必要的有序对使之成为一个反例,突出闭包概念的本质属性。
外延与内涵是紧密相连的,外延是随着数学活动经验的不断丰富而逐步深入的,因此,学生理解概念的外延往往比内涵更为困难。在后续内容的教学中,要不失时机的提及一些重要概念的外延,如讲图的连通性的时候,我们分析得到图顶点集合上的连通关系是一个等价关系,加深对等价关系的理解。
2.3准确掌握数学概念的定义、名称、符号及正确表述
数学概念的名称、符号、文字和口头表述在学习与运用数学概念中的作用,主要体现在两个方面:第一,数学名称、符号、文字表述和口头表述是交流与传播数学思想的媒介物。第二,数学名称、符号的简明性、直观性等特点有助于启发学生思维[3]。概念定义是从具体―抽象的升华,是概念学习的高级阶段。同时也是通过已有概念与关系建立新概念,揭示事物本质属性的过程。教学中除了原始概念以直观描述的方式引进外,其他数学概念均须在不失严谨性的前提下,要求学生掌握数学概念的本质属性和这些属性结合的规则,以及该概念的名称、符号及正确表述,对该数学概念形成言语的、符号的、图形的不同形式的准确表述,并做到它们之间的互释互译。这是我们进行严密的逻辑推理,构筑离散数学理论体系的必备基础。
关键词：概念书籍设计；教学；创造性思维
0 引言
创造性思维（Creative Thinking），也称创新思维，指遇到问题时，能从多角度、多侧面、多层次、多结构去思考，去寻找答案，既不受现有知识的，也不受传统方法的束缚。创造性思维具有广阔性、深刻性、独特性、批判性、敏捷性和灵活性等特点。设计的创新能力可以理解为具有价值的新颖构想和新的领悟能力，从全新的概念出发，敢于进行大胆、自由的想象，打破旧的观念和模式。设计的思维方式决定了设计的广度和深度，因此启发学生的创造性思维是设计教育的关键。
概念书籍设计恰恰是对书籍进行本质的、探索性的、实验性的物质形态再现的视觉研究，注重前瞻性与观念性的思考，以崭新的视觉和思维去更好地表现书籍的阅读性，同时在人们对书籍艺术的审美、对书籍阅读习惯以及接受程度上寻求未来书籍的设计方向。从设计教学观念、书籍观念、材料、技术的创新上，尽可能地启发学生的创造性思维，为书籍设计提供了多元化的探索视角。以概念书籍设计为依托，启发创造性思维，变革固有的设计思维，培养学生设计与艺术的共通性的教学课程的设置在大专院校的实验及探索性教学活动中显得尤为重要。
大学教育不仅仅是传授技术，授人以鱼，更要授人以渔。概念书籍设计教学正是书籍设计这个狭窄平台的突破口，对书籍艺术形态在阅读方式、材料、技术等方面进行前所未有的尝试，重新解读阅读性与表现形式的关系，摆脱旧有观念对书籍的束缚，学习的过程中不断激发学生学习的主动性、大脑的潜意识，提高创新能力，综合素质。
1 设计教学观念的创新
长期以来书籍装帧设计的教学一直建立在传统书籍六面体形态和纸质媒介的形态上，形成了一套固定的教学理念。；并牢牢把握时空性、个性化、整体性、美感和经济五个原则；尽管也同时借助散发思维以新技术手段，不断在设计上进行创新，但是并没有脱离将书籍装帧视为纸本二维平面设计的定位。概念书籍设计始于对常规定义上“书”的质疑。完全意义上了书籍纸本框架以及平面设计的传统观念，不断模糊书籍设计与艺术创造的界限。从传统书籍设计教学到概念书籍设计教学的转变，首先启发了教师的创新思维，引导学生对设计与艺术的通识性进行思考，观念的创新，是设计变革的先导，引导学生破除传统设计观念，突破传统表面装饰的狭隘观念，改变对原有书籍形态的认识，突破思维定式。更是突破了书籍装帧设计与装置艺术的界限，将当代艺术的观念性思维引入以实用性为基准的设计，是对载体的可阅读性的试验，也是对认知能力与设计思维新的引导。
2 书籍观念的创新
作为人类表达思想、传播知识、积累文化的载体，书籍在不同历史时期凭借不同形态将人类的智慧和经验积累、流转并传承。从绳子、树皮、甲骨、青铜、石碑、简牍到锦帛，最终将铅字凝固于纸张。纸张这一曾经历久弥新的书籍传统形态也逐步走向了衰落，科学技术的进步，赋予了书籍全新的载体。然而千年来纸本占据主导地位的书籍文化所形成的思维定式，并非是一时足以改变的，之于书籍设计更是如此。重新认识书籍的表达形式，势必需要打破传统书籍设计套路。书籍传统纸质形态，由封面、环衬、勒口、扉页、正文、插图、书脊等构成。设计结构与形式单一，虽然有各种花样百出的新创意，但是始终局限于二维平面空间。设计时须遵循严格的尺度与规矩，如同戴着镣铐跳舞，舞姿纵然卓越却未曾释放思想。
当一本书不再拘泥于固定的模式，它就不仅仅是文本的载体，它本身就具有可阅读性。一本书不是停滞在某一凝固时间静止的生命，而应该是指引周围环境有生气的元素。[1]阅读与周遭的关系不再是静止的，转而具有流动性，是一种动态的互动；文本不再成为可阅读性的全部，作为知识与智慧传播的载体，书籍将以一副全新的姿态介入生活。对文本作为书籍的主导性做出质疑和思考，是对未来书籍形态和设计观念的探索。
3 材料的创新
在国内书籍经过绳子、树皮、甲骨、青铜、石碑、简牍、锦帛，最终演变为纸；在国外有莎草纸书、蜡版书、泥版书、手抄书、羊皮纸书，书籍的材料在历史的洪流中不断变化。随着科技的发展，人类在书籍设计材料的选择上有了更大的空间。书籍设计的材料也不仅仅停留在曾经一统“江山”千百年的纸质媒介上，布、金属、石头、塑料、有机玻璃、木材、声光电、复合材料等都成为了可以尝试的新材料。
不断尝试新材料，重构常见或废弃的材料，构成新的材料语言，随之而来的是引起全新的感官体验和艺术感染力。材料的，是书籍由二维平面转向三维立体的关键环节，通过对材料的软与硬、抽象与具象、粗糙与光滑、新旧等对比实验，更深入地了解材料的本质特征，发挥材料的潜质，让书籍拥有更多的可能性，使读者更加直接地、多角度地感受书籍的内涵，丰富读者对书籍的理解。脱离了单一的图像与文本的视觉体验，以及纸张的触觉感官，新材料的应用突破传统书籍的固有思维，让学生在学习和尝试新材料的过程中不断创新，把不可能变为可能。
4 技术的创新
技术的创新是书籍变革的根源，带来了新的材料语言，启动了新的设计思维，在网络高速发展的信息时代，科技日新月异，人们获取知识和信息已不单纯依赖传统出版物，当印刷工艺的机器大生产已经不再成为书籍出版的必经环节，那么书籍又该何去何从？书籍出版业将面临严峻的挑战，传统的出版印刷知识和单一的书籍装帧设计教学将无法满足市场的需求。；电子图书、有声读物、Html5、虚拟现实等成为了书籍数字化的载体，一种交互性的阅读体验悄然而生，在这里，科学性、艺术性、交互性、实用性相结合，进一步模糊了书籍原有的边界。只有不断地尝试新技术对书籍出版带来的变革，发散性思维，才能够理清新时代的书籍设计未来性。
5 结语
概念书设计是对书籍装帧的反叛，是对传统思维定式的挑战，更是对设计前瞻性的探索。概念书设计教学是对书籍装帧设计传统教学模式从观念到形式上的突破，是启发学生创造性思维的有效方式，通过课程练习与多元化的创新实验对学生设计思维与创造性思维进行系统的训练，使学生摆脱思维定式，探索未来书籍的可能性，培养具备创造力的设计人才。
参考文献：
[1] 杉浦康平（日）.造型的诞生[M].北京：中国青年出版社，1999：181.
[2] 吕敬人.书籍设计[M].北京：中国青年出版社，2006.
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