根据我国相关法律法规的规定，当一名职工去世后，其公积金账户的处理方式与其个人情况和公积金缴存规定有关。一般情况下，公积金账户的处理方式如下：
1. 职工有遗嘱：如果职工在去世前有遗嘱，那么公积金账户的处理方式将按照遗嘱的规定进行处理。
2. 职工没有遗嘱：如果职工在去世前没有留下遗嘱，那么公积金账户的处理方式将由职工的继承人来决定。根据《中华人民共和国继承法》的规定，职工的继承人包括配偶、子女、父母等亲属。在这种情况下，如果继承人需要使用职工的公积金，可以向当地住房公积金管理中心提出申请，但是需要提供相关的证明材料，如继承人的身份证明、职工的死亡证明、继承人与职工的关系证明等。
需要注意的是，根据《中华人民共和国住房公积金条例》的规定，公积金账户的余额在职工去世后可以全部提取。但是，在申请提取公积金时，需要提供相关的证明材料，如职工的死亡证明、继承人的身份证明、继承人与职工的关系证明等。同时，需要注意的是，公积金账户的提取须符合相关规定，如提取用途必须符合住房公积金的规定等。
综上所述，当一名职工去世后，其公积金账户的处理方式将根据职工的个人情况和公积金缴存规定来确定。在继承人申请提取公积金时，需要提供相关的证明材料，并且需要符合相关规定。
【法律依据】：
《住房公积金管理条例》第二十四条职工有下列情形之一的，可以提取职工住房公积金账户内的存储余额：
（一）购买、建造、翻建、大修自住住房的；
（二）离休、退休的；
（三）完全丧失劳动能力，并与单位终止劳动关系的；
（四）出境定居的；
（五）偿还购房贷款本息的；
（六）房租超出家庭工资收入的规定比例的。依照前款第（二）、（三）、（四）项规定，提取职工住房公积金的，应当同时注销职工住房公积金账户。职工死亡或者被宣告死亡的，职工的继承人、受遗赠人可以提取职工住房公积金账户内的存储余额；无继承人也无受遗赠人的，职工住房公积金账户内的存储余额纳入住房公积金的增值收益。