灰色预测法GM(1,1)模型

一、GM（1,1）模型的建立：

原始数据：{142,340,200,500,900,800,490,980,463,1100} 记作X(0){142,340,200,500,900,800,490,980,463,1100}。

（1）、一次累加生成序列为：X(1)(1)X(0)(1),X(1)(k)X(1)(k1)X(0)(k).k2 那么 X(1){142,482,682,1182,2082,2882,3372,4352,4815,5915}。 （2）、由一次累加序列X那么Z(1)(1)生成紧邻均值序列Z(1)1(1)X(k)X(1)(k1),k2,3,... 2{312,582,932,1632,2482,3127,3862,4583.5,5365}。

(0)（3）、GM（1，1）的灰微分方程模型为：X 设为待估计参数向量，。 利用最小二乘法得到(B'B)B'Y，

1(k)aZ(1)(k)b。

abZ(1)(2)(1)Z(3) 其中B...(1)Z(10)

解得X(0)(2)1(0)X(3)1。 ，Y......(0)X(10)1ab0.1062。 371.6018(0)（4）、GM（1，1）的灰微分方程模型 X(1)(k)aZ(1)(k)b的时间相应序列为：

Xbb(k1)(X(0)(1))eak。

aab,vX(0)(1)u. a11 。 计算得到u3499.1 ， v3.,b371.6018.令u 由a0.1062 所以X(1)bb(k1)(X(0)(1))eak31.1e0.1062k3499.1 。

aa(1) 将k0,1,2,...,9代入上式得到一次累加值X的序列记作X(2)，则

55,0100.63,150.18,206.29,269.13,338.86,415.48,501.36,597.50}X(2){14,2 。

(1)（5）、将X进行一次累减得到预测值序列X(0)(k1)X(k1)X(k)，将

(1)(1)X(0)(k1)记作X(3)，利用MATLAB计算，则预测值

X(3){142,407.9616,453.6714,504.5026,561.0293,623.84,693.7926,771.5281,857.9734,954.1044}

二、模型的检验——后验差检验： （1）、原始序列的均值：X(0)1X(0)(1)X(0)(2)...X(0)(10)，计算结果得到10X(0)591.5。

（2）、原始序列的均方差：S1(3)[(Xi1(0)10(0)(i)X(0)]2，计算结果得到S1333.6516。

n1（3）、计算预测值X差序列为：

与原始序列X的残差绝对值的序列

(0)X(0)X(3)，得到的残

(0){0,67.9616,253.6714,4.5026,338.9709,176.1106,203.7926,208.4719,394.9734,145.56}

（4）、残差序列的均值(0)1(0)(1)(0)(2)...(0)(10)，计算结果得到10(0)179.4350 。

残差序列的均方差S2[(i110(0)(i)(0)]2，计算的结果得到S2131.3251 。

n1（5）、cS2，结果为c0.3936。 S1 {(0)(i)(0)0.6745S1}，记作S00.6745S1，

pp（6）、计算小残差概率：

e(i)(0)(0)，

从而S0225.048，

e{179.435,111.4734,74.2363,174.9324,159.5357,3.3244,24.3575,29.0369,215.5383,33.5394}序列e中的数都小于S0225.048即小于0.6745S1，所以概率p1。 （7）、由于c0.3936，p1，所以该模型的检验结果为合格的。