判处死刑立即执行的案件应当由最高人民核准，有些案件的核准权依法经最高人民授权也可以由省、自治区、直辖市高级人民行使。判处死刑缓期二年执行的案件由高级人民核准。
【本文关联的相关法律依据】
《刑事诉讼法》第247条，中级人民判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民复核后，报请最高人民核准。
高级人民不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民核准。
《刑事诉讼法》第250条，最高人民复核死刑案件，应当作出核准或者不核准死刑的裁定。对于不核准死刑的，最高人民可以发回重新审判或者予以改判。