我国人民对于涉嫌教唆罪的刑事案件，进行调查取证的方法包括有：确认犯罪动机；搜寻证人、证词，包括录音、录像、通话记录、手机短信息等证据。《刑法》规定，教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。
一、教唆杀人如何判刑
教唆他人杀人应当按照故意杀人罪判决，教唆犯、教唆他人犯罪的，按照他在共同犯罪中的作用处罚。教唆杀人的判刑，具体如下：
1、教唆不满18岁的人犯罪的，应当从重处罚；
2、如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，轻或者减轻对教唆犯的处罚；
3、故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑，情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
《中华人民共和国刑法》规定，教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。
二、被教唆者怎么量刑
被教唆者按照所犯罪名定罪量刑。教唆犯是指以各种方法将自己的犯罪意图灌输给本来没有犯罪意图的人，致使其按教唆人的犯罪意图实施犯罪的人。构成教唆犯的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。
三、共同犯罪中该怎么判定责任
对共同犯罪人进行正确的分类，是确定共同犯罪人刑事责任的前提。关于共同犯罪人的分类，我国刑法采用折中分类法，即以共同犯罪人在共同犯罪中的地位和作用为主，并适当考虑共同犯罪人的分工情况，将共同犯罪人分为主犯、从犯、胁从犯和教唆犯。1、主犯及其刑事责任按照刑法规定，主犯，是指组织、领导犯罪集团进行犯罪活动的或者在共同犯罪中起主要作用的犯罪分子。对组织、领导犯罪集团的首要分子，按照集团所犯的全部罪行处罚，对其他主犯，应当按照其所参与的或者组织、指挥的全部犯罪处罚。2、从犯及其刑事责任从犯，是指在共同犯罪中起次要或者辅助作用的犯罪分子，对于从犯，应当从轻、减轻或者免除处罚。3、胁从犯及其刑事责任胁从犯是指被胁迫参与共同犯罪的犯罪分子，被胁迫参加犯罪。对于胁从犯，应当按照他的犯罪情节减轻处罚或者免除处罚。4、教唆犯及其刑事责任教唆犯，是指故意唆使他人犯罪的犯罪分子。按照刑法的规定，对于教唆犯，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满18周岁的人犯罪的，应当从重处罚。如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，对于教唆犯，可以从轻或者减轻处罚。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》第二十九条
教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。
如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，对于教唆犯，可以从轻或者减轻处罚。