四川省南充市-学年高一上学期期末考试数学试题

南充市201７－２018学年度上期高中一年级教学质量监测

数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共６０分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

１.设集合U{1,2,3,4},A{1,2},B{2,4}，则CU(AB)（ ） A.{2} Ｂ.{3} C．{1,2,4} D.{1,4}

12．计算4()1( )

2Ａ．-２ B.－1 C．0 Ｄ.１ 3.设平面向量a3,5,b2,1，则a2b( )

Ａ．7,3 B．7,7 Ｃ．1,7 D．1,3

x12,x24.设fx，则f(f(2))的值为( ) 2log3(x1),x212A.0 B．1 Ｃ.2 D．3

135.若角的终边过点(,),则sin等于( ）

223311A. B. C. Ｄ．

22226．下列说法不正确的是（ )

A.方程fx0有实根函数yfx有零点 B．x23x60有两个不同的实根

Ｃ.函数yfx在a,b上满足fafb0，则yfx在a,b内有零点 Ｄ．单调函数若有零点，至多有一个

７.函数ysinx和ycosx都是减函数的区间是（ ） A.[2k,2k](kz) B．[2k,2k](kz)

2233Ｃ.[2k,2k](kz) D.[2k,2k2](kz)

228.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事,领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它

醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶，但为时已晚,乌龟还是先到了终点……用S1和S2

--

--

分别表示乌龟和兔子所行的路程,x为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是( ）

A． B.

C. D．

9.已知函数fxlogaxm的图像过点4,0和7,1,则fx在定义域上是（ ） A．奇函数 B.偶函数 Ｃ．减函数 D．增函数 10.如果fabfafb且f12,则

f24620162018f1ff3ff5ff2015ff2017等于（ A.20１6 B．201７ C.１009 D.2018

11.定义在R上的奇函数fx以5为周期，若f30,则在0,10内，fx0的解的最少个数是（A.3 B．4 C.5 D.7

12.非零向量OAa,OBb,若点B关于OA所在直线的对称点为B1,则向量OB1为（ ） A．

2(ab)a|a|2b B．2ab C.2(ab)ab2(ab)ab|a|2 D．|a| 第Ⅱ卷(共90分）

二、填空题（每题5分,满分2０分,将答案填在答题纸上）

13．若tan2，则

sincossincos ．

14.若幂函数fx的图像经过点4,2，则f(18) .

15.已知fx是定义在,00,上的奇函数，当x0时,fxlog2x,则x0时,fx . １6.下面有六个命题:

①函数fx2x2x是偶函数;

--

）

) --

ab； |a||b|②若向量a,b的夹角为,则cos③若向量AB的起点为A2,4，终点为B2,1,则BA与x轴正方向的夹角的余弦值是④终边在y轴上的角的集合是{|⑤把函数y3sin(2x4; 5k,kz}; 23)的图像向右平移

得到y3sin2x的图像； 6⑥函数ysin(x)在0,上是减函数.

2其中,真命题的编号是 ．（写出所有真命题的编号）

三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数fx1x3ln1x．

(1)求函数fx的定义域M；

(２）若实数aM，且a1M,求a的取值范围. 1８.设a5,7,b6,4. (1）求ab的值;

(2）求a与b夹角的余弦值． 1９.已知角的终边经过点P3,4. （1)求tan的值;

cos()2sin(2)cos()的值. (2)求

5sin()22０．已知点A1,0，B0,1,C2sin,cos． （１）若|AC||BC|，求tan的值;

(2）若(OA2OB)OC1，其中O为坐标原点，求sincos的值．

21.已知a1,若fxax22x1在1,3上的最大值为Ma，最小值为Na，令

13gaMaNa．

--

--

（１）求ga的函数表达式；

（2）判断函数ga的单调性,并求出ga的最小值.

请考生在２2、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.已知函数fxAsinx，（xR,A0,0,0间距离为

2)的图像与x轴交点中，相邻两个交点之

2,且图像上一个最低点M(,2).

32(１）求fx的解析式； （2）当x[,]时,求fx的值域.

1222３.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是NN0et，其中N0,是正的常数，e为自然对数的底数.

（1)判断函数是增函数还是减函数; (2）把t表示成原子数N的函数.

试卷答案

一、选择题

1－５:BCＡＢC ６-10:ＣＡＢＤD 1１、12：DＡ

--

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二、填空题

13.

21 14． 1５.log2(x) 16.①⑤

43三、解答题

17.解:（Ⅰ）要使1有意义,则x30即x3 x3要使ln(1x)有意义,则1x0 即x1 所以f(x)的定义域M{x|3x1}． (Ⅱ）由(Ⅰ)可得：

3a13a1 即 所以2a1，故a的取值范围是a|2a1 3a112a218．解:（Ⅰ)ab5(6)(7)(4)30282 (Ⅱ）因为|a|52(7)274，|b|(6)2(4)252, 所以cosab2962． 962|a||b|74522219.解:因为角终边经过点P(3,4)，设x3，y4,则r345，

y4x3y4，cos,tan. r5r5x34(Ⅰ）tan()tan

3所以sincos()2sin(2)cos()sinsin(cos)sin2(4)216 (Ⅱ）

5cos525sin()220．解:（Ⅰ）因为A(1,0),B(0,1),C(2sin,cos)， 所以AC(2sin1,cos)，BC(2sin,cos1).

因为|AC||BC| 所以(2sin1)2cos2(2sin)2(cos1)2. 化简得2sincos

因为cos0（若cos0,则sin1,上式不成立).所以tan1. 2--

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(Ⅱ）因为OA(1,0),OB(0,1),OC(2sin,cos)

所以OA2OB(1,2)，因为(OAOB)OC1,所以2sin2cos1,

111,所以(sincos)2，sin22sincoscos2, 24433因为sin2cos21,所以2sincos，故sincos.

48111121.解：(Ⅰ)因为f(x)a(x)21,又a1,所以13.

aa3a11当12即a1时,M(a)f(3)9a5,

a211N(a)1,g(a)M(a)N(a)9a6；

aa111当23,即a时，M(a)f(1)a1,

a3211N(a)1,g(a)M(a)N(a)a2.

aa所以sincos119a6,a1a2所以g(a)．

111a2,aa32(Ⅱ)设

111a1a21,则g(a1)g(a2)9a16(9a26)9(a1a2)

a1a22a1a2a1a2设

190,所以g(a)在[1,1]上为增函数；

2aa111110， a1a2，则g(a1)g(a2)a12(a22)(a1a2)12a1a2a1a232所以ga在[,]上为减函数.所以当a22．解:(Ⅰ)由函数最低点为M(11

32111时，g(x)ming().

2222,2)得A2, 3T2由x轴上相邻两个交点之间距离为，得， 即T，所以2.

222T224又因为M(,2)在图象上，得2sin(2)2 即sin()1

333411故2k(kz)，所以2k(kz),

326--

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又(0,2),所以6.故f(x)2sin(2x6)．

（Ⅱ）因为x[当2x], ,],所以2x[,1226367时，f(x)取最大值2， 267当2x即x时，f(x)取最小值1,故f(x)的值域为[1,2].

662123.解：(Ⅰ）由已知可得NN0()t

e1因为是正常数,e1,所以e1,即01,

e1又N0是正常数，所以NN0()t是关于t的减函数

e6即xtt(Ⅱ）因为NN0e,所以eNN1N，所以tln，即tln（其中0NN0）.

N0N0N0

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