2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)

八年级数学试题

温馨提示：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.

3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.

4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.若x是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x

22.有下列二次根式：（1）12；（2）1.5；（3）32；（4）.其中能与6合并的是

B.x2C. x2 D．x21

3A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（2）和（4） 3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是

A.5 ，5，10 B. 9,12,17 C. 7,24,25 D. 0.6,0.8,1 4.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是

A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B. 等边三角形是锐角三角形

C. 如果两个角是直角，那么它们相等 D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是 A.平行四边形 B. 矩形 C.菱形 D.正方形 6.在□ABCD中，AB=3，BC=4，当□ABCD的面积最大时，下列结论中正确的有

①AC=5； ②∠A+∠C=180°； ③AC⊥BD； ④AC=BD． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

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7.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE∶EC=2∶1，则线段CH的长是

A D A.3 B.4 G C.5 D.6

F 8.下列式子中表示y是x的正比例函数的是

H xA. y B. y2x2 22C.y

x D.y2x

2B E （第7题图） C 1，5如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，那么y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是 A. y＝0.12x ，x＞0 B. y＝60－0.12x ，x＞0 C. y＝0.12x ，0≤x≤500 D. y＝60－0.12x ，0≤x≤500 10.下列关于函数y3x2的表述中错误的是

A. 函数y3x2的图象是一条经过点（0,2）的直线 B. 函数y3x2的图象经过第一、二、四象限 C. 函数y3x2的y随x的增大而增大

D. 函数y3x2的图象可以由直线y3x向上平移2个单位长度而得到 11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是

A.平均分不变，方差不变 B. 平均分变大，方差不变 C.平均分不变，方差变大 D. 平均分变大，方差变大 12.若一组数据x1，x2，…，xn的方差是0，则

9.某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了A.这组数据的中位数为0 B. x1=x2=…=xn=0 C. x1=x2=…=xn

D. x=0

第Ⅱ卷（非选择题 共114分）

二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.

213.如果a是7的小数部分，那么代数式a4a5的值是 .

14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .

15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .

16.一组数据7,4，x，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .

17.已知直线y6x交x轴于点A，与直线ykx（k>0）交于点B，若以坐标原点O及 点A、B为顶点的三角形的面积是12，则k = . 18.直线ykx3经过点A（2，1），则不等式kx3≥0的解集是 .

19.以方程2x3y6的解为坐标（x,y）的所有点组成的图形是函数 的图象.

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20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，OE⊥BC，垂足为点E，若菱形ABCD的面积是24，则OE＝ ___．

21.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，则∠AEB= .

22.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为 ． A D D A C D P E F O E B B C E B A （第20题图） （第21题图） （第22题图） 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）86C 1(9226)32； 272（2）(25)(2550)(2052).

24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们

的成绩如下（单位：环）：

甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6. （1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？ （2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；

（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动

员参加比赛？

25.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E. (1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

M

E A N

C B D

（第25题图） （第26题图）

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26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题： （1）A、B两点之间的距离是 米，A、C两点之间的距离是 米；若线段FG∥x轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；

（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF所在直线的函数解析式. 27.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，并且△ACB的顶点B在△ECD的斜边DE上，连接AE. （1）求证：AE=BD； （2）若BD=3，BE=15，求BC的长.

C （第27题图） y

C

B

D B D

E E

A （第28题图）

O A x

28.如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，点D的坐标是（-3,0），点B的坐标是（1,2），过点A作直线AE∥OB交y轴于点E. （1）求直线AE的函数解析式；

（2）现将直线AE沿射线AD的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t秒时该直线能被矩形ABCD的边截出线段，则t的取值范围是 ；

（3）在（2）的条件下，求t取何值时，该线段与矩形的边及线段OB所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.

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2017—2018学年第二学期八年级数学试题

参及评分标准

一、选择题：（每题3分，共36分） 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 A 5 A 6 B 7 B 8 A 9 D 10 C 11 B 12 C 二、填空题：（每题4分，共40分）

13.8 ； 14．93； 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2； 18.x≤3； 19．yx2； 20. 2.4 ； 21．30°； 22．17. 三、解答题：（共74分）

1(9226)32 23. （1）8627 =222323(3) ………………………………………………4分 3323 =223； ………………………………………………5分

（2）(25)2(2550)(2052)

（2050） =7210 ………………………………………………9分

=37210. ………………………………………………10分

24. 解：（1）甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数是8，,众数是8；……4分 （2）x乙= ………………………………………………6分 （97586）=7， ………………………………………………7分

22222s2乙=1(97)(77)(57)(87)(67） …………………9分

155=2； ………………………………………………10分

（3）∵甲的方差是1.04，乙的方差是2，且1.04＜2, …………………11分

∴应选甲运动员参加比赛. ……………………………………………12分 25. (1)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠CAD＝CAB, ………………………………………………2分 ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

∴∠CAE=CAM， ………………………………………………3分

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12121

∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAE＝×180°＝90°, ……………………5分

2

又∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC＝∠CEA＝∠DAE＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE为矩形． ………………………………………7分 (2)当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形． …………9分 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴DC＝BD, ………………………………………10分

又∠BAC＝90°

∴DC＝AD. ………………………………………11

分

由(1)知四边形ADCE为矩形， ∴矩形ADCE是正方形． ………………………………………12分

26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分 （2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为

60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分

∵（3-2）×（95﹣60）=35，

∴点F的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E的坐标为（2,0），

设线段EF所在直线的函数解析式为y=kx+b，则

3kb35, ………………………………………11分 2kb0,k35,解得  ………………………………………12分

b70.∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70. …………………………13分 27. （1）证明：∵∠BCA＝∠DCE＝90°, ∴∠BCA－∠BCE＝∠DCE－∠BCE,

即∠ACE＝∠DCB， …………………………………2分 又CA=CB，CE=CD，

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∴△ACE≌△BCD， …………………………………4分 ∴AE=BD； …………………………………5分 （2）∵△ECD都是等腰直角三角形，

∴∠CED＝∠D=45°， …………………………………6分 ∵△ACE≌△BCD，BD=3， ∴∠CEA＝∠D=45°，AE=BD=3， …………………………………8分 ∴∠BEA＝∠CED+∠CEA=90°， …………………………………9分 又BE=15， ∴AB2AE2BE231518, …………………………………11分 ∵△ACB是等腰直角三角形，CA=CB，

2222∴ABACBC2BC, …………………………………12

分

∴2BC18,

∴BC=3. …………………………………13分 28.解：（1）∵点B的坐标是（1,2），

∴OA=1，AB=2，点A的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB∥OE，AE∥OB，

∴四边形ABOE是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE=AB=2，

∴点E的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE的函数解析式为y=kx+b，则

2kb0, ………………………………………6分 b2,k2,b2.解得  ………………………………………7分

八年级数学试题 第7页（共4页）

∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分 （2）0＜t ＜5； ………………………………………10分 （3）当t =51时，所围成的四边形恰为菱形. …………………………12分 理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，

∴OB=5， …………………………13分 设t =51时，平移后的直线AE与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知， 此时OE=51-1=5=OB，且OB∥EF，OE∥BF， ∴四边形FBOE是菱形，

即t =51时，该线段与矩形的边及线段OB所围成的四边形恰为菱形.

…………………………14分

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