2018-2019学年四川省棠湖中学高一上学期期末考试数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．已知集合A{x|x2x0}，集合B{xN|1x3}，则下列结论正确的是 A．1(AB) B．1(AB) C．A2．若sin0且tan0，则是

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．下列函数中哪个与函数yx相等

B D．ABB

x3 A．y(x) B．yx C．yx D．y2

x2552x12,x24.设fx，则f(f(2))的值为 2log3(x1),x2A．0 B．1 C.2 D．3

13)，则sin等于 5.若角的终边过点(,22A．

3311 B． C. D．

22226.下列说法不正确的是

A．方程fx0有实根函数yfx有零点 B．x23x60有两个不同的实根

C.函数yfx在a,b上满足fafb0，则yfx在a,b内有零点 D．单调函数若有零点，至多有一个 7.函数f(x)2sin(x)(0,||2)的部分图像如图所示，则

,的值分别是

A．2,8.已知cos(6 B．2,3 C. 4, D．4, 6312)15) ，则sin(312A．

112222 B． C.  D． 33339.已知cos()31，sin()，且,均为锐角，则sin() 5636A．

823832824842 B． C. D． 1515151510. 将函数f(x)cos(x左平移

3)的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向

个单位，所得函数图象的一条对称轴是 6πππA．x＝ B．x＝ C．x＝π D．x＝

46211．若实数x,y满足|x1|ln10，则y关于x的函数图象的大致形状是 y

12.定义域为R的偶函数f(x)满足对任意的xR，有f(x2)f(x)f(1),且当

x2,3时，f(x)2x212x18 ，若函数yf(x)loga(x1)在R上恰有六个零

点，则实数a的取值范围是

A.(0,55335,1) C.(,) D.(,1) ) B.(55335第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数fx12sinx的最大值为 .

14. 已知函数fx2x2kx1在区间1,3上是单调函数，则实数k的取值范围为 .

15. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬. 鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v可以表示为耗氧量x的函数valog2x. 若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度10为v10m/s，则两岁燕子飞行速度为25m/s时，耗氧量达到_____________单位.

1,x为有理数,16.关于函数f(x) 有以下四个命题：

0,x为无理数,①对于任意的xR，都有f(f(x))1； ②函数f(x)是偶函数； ③若T为一个非零有理数，则f(xT)f(x)对任意xR恒成立；

④在f(x)图象上存在三个点A，B，C，使得ABC为等边三角形．其中正确命题的序号是 ．

三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（本小题满分10分） (Ⅰ)计算1813lg5lg5lg2 02sin3cos(Ⅱ) 已知sin2cos，求4sin9cos

18．（本小题满分12分）

的值。 已知下表为“五点法”绘制函数f(x)Asin(x)图象时的五个关键点的坐标(其中A0,0,π).

x π 6π 122 π 30 7π 122 5π 60 f(x) 0 (Ⅰ) 请写出函数f(x)的最小正周期和解析式； (Ⅱ) 求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅲ) 求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.

19.（本题满分12分） 已知定义域为R的单调减函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x) （Ⅰ）求f(0)的值； （Ⅱ）求f(x)的解析式； （Ⅲ）若对任意的tR，不等式f(t2t)f(2tk)0恒成立，求实数k的取值范围.

20.（本小题满分12分）

22π2x2x. 3据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t (tN)（天）的关系如图所示.

（I） 求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；

（II）若日销售量Q(件)与时间t（天）的函数关系式是Qt40(0t30,tN)，问该产品投放市场第几天时，

日销售额y（元）最高，且最高为多少元？

21.本小题满分12分）

已知a1，若fxax22x1在1,3上的最大值为Ma，最小值为Na，令

O2030t P40302013gaMaNa.

( I ) 求ga的函数表达式；

(II) 判断函数ga的单调性，并求出ga的最小值.

22.(本小题满分12分）

已知函数f(x)，对于任意的x,yR，都有f(xy)f(x)f(y), 当x0时，

f(x)0， 1f(1)且

2.

( I ) 求f(0),f(3)的值；

(II) 当8x10时，求函数f(x)的最大值和最小值；

(III) 设函数g(x)f(xm)2f(x)，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.

22018年秋期末四川省棠湖中学高一年级期末考试

数学试题答案

一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 答案

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13. 3 14.k,412, 15.320 16.①②③④

1 B 2 C 3 B 4 B 5 C 6 B 7 B 8 A 9 A 10 D 11 B 12 C 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）

1317.解：（1）原式=(23)1lg10…………………………………………………….3分 =2+1+1=4………………………………………………………………………..5分 (2)解法一：sin2cos

tan2…………………………………………………………………………..7分

2sin3cos2tan3= …………………………………………………….9分 4sin9cos4tan9= -1………………………………………………………………………………….10分 解法二：sin2cos

2sin3cos4cos3cos==-1 4sin9cos8cos9cos5ππ()π, ………………………2分 662ππ, 所以2. 即T18．（本小题满分12分） 解: （I）T又A2, f(x)2sin(2x),

πππ,2)代入f(x), 有2sin()2，即sin()1. 1266π57πππ因为||π, 所以(π,π)，因此，即.

666623π故f(x)2sin(2x). ………………………4分

3ππ（II） 因为函数ysinx的单调区间为2kπx2kπ，

22πππ所以令2kπ2x2kπ，

2325ππ2x2kπ， 即 2kπ665ππxkπ， 解得 kπ12125ππ，kπ),(kZ). ………………………8分 所以f(x)的增区间为(kπ1212πππ4π]， (Ⅲ) 因为x[0,]，所以有2x[,2333π 所以当 x时 ，函数f(x)取得最大值2，

12π 当 x时， 函数f(x)取得最小值3，

2将( 所以函数f(x)在 [0,]上的取值范围为[3,2] ………………………12分

π2（19）解:（Ⅰ）因为定义域为R的函数f(x)是奇函数，

所以f(0)0. ……………………………………2分

（Ⅱ）因为当x0时，x0，

所以f(x)x2x. 3又因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x). 所以f(x)x2x. 3xx2, x0,3综上，f(x)0, x0,……………………………………8分

x2x, x0.3

22（Ⅲ）由f(t2t)f(2tk)0得f(t2t)f(2tk).

22因为f(x)是奇函数， 所以f(t22t)f(k2t2).又f(x)在R上是减函数，所以

t22tk2t2.

即3t2tk0对任意tR恒成立.

2【方法一】令3t2tk0，则412k0.由0，解得k.

213【方法二】即k3t2t对任意tR恒成立. 令g(t)3t22t，tR 则g(t)3t2t3(t22221111t)3(t)2 k 33333故实数k的取值范围为(,)． ……………………………………12分

20.（本小题满分12分）

解：（I）①当0t20,tN 时，

1320b,a1,设Patb, 将(0,20),(20,40) 代入，得 解得

4020ab,b20.所以Pt20(0t20,tN). ………………….3

分

②当20t30,tN 时，

设Patb, 将(20,40),(30,30) 代入，解得a1,

b60.所以 Pt60(20t30,tN), ………………….5

分

综上所述P分

（II）依题意，有yPQ,

t20(0t20,tN), ………………….6

t60(20t30,tN).得y(t20)(t40)(0t20,tN), ………………….7分

(t60)(t40)(20t30,tN).2t20t800(0t20,tN),化简得y2

t100t2400(20t30,tN).2(t10)900(0t20,tN),整理得 y ………………….9分 2(t50)100(20t30,tN).① 当0t20,tN时，由y(t10)2900可得，当t10时，y有最大值900

元. ………10分

② 当20t30,tN时，由y(t50)2100可得，当t20时，y 有最大值800

元. …….11分

因为 900800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元. ………………….12分

21.解：（Ⅰ）因为f(x)a(x)1当11a2111，又a1，所以13. a3a112即a1时，M(a)f(3)9a5， a211N(a)1，g(a)M(a)N(a)9a6；

aa111当23，即a时，M(a)f(1)a1，

a3211N(a)1，g(a)M(a)N(a)a2.

aa119a6,a1a2所以g(a).

a12,1a1a32（Ⅱ）设

111a1a21，则g(a1)g(a2)9a16(9a26)9(a1a2) 2a1a2a1a2a1a2设

190，所以g(a)在[1,1]上为增函数；

2aa111110， a1a2，则g(a1)g(a2)a12(a22)(a1a2)12aaaa321212所以ga在[,]上为减函数.所以当a1132111时，g(x)ming(). 22222. 解：（I）令xy0得f(0)f(0)f(0)，得f(0)0. ………………….1分

令xy1,得f(2)2f(1)1， ………………….2分

令x2,y1得f(3)f(2)f(1). …………………3分

2(II)任取x1,x2R,且x1x2，x2x10，

因为f(xy)f(x)f(y)，即f(xy)f(x)f[(xy)x]f(y)， 则f(x2)f(x1)f(x2x1). …………………4分 由已知x0时，f(x)0且x2x10，则f(x2x1)0， 所以 f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，

所以 函数f(x)在R上是减函数， ………………….5分 故 f(x)在[8,10]单调递减.

所以f(x)maxf(8),f(x)minf(10)，

又f(10)2f(5)2[f(2)f(3)]2(1)5， ………………….6分 由f(0)f(11)f(1)f(1)0，得f(1) f(8)2f(4)4f(2)8f(1)8故

3321 ， 214， 2f(x)max4,f(x)min5. ………………….7分

(III) 令yx,代入f(xy)f(x)f(y)， 得f(x)f(x)f(0)0，

所以f(x)f(x)，故f(x)为奇函数. ………………….9分

g(x)f(x2m)2f(x)

f(x2m)2f(x)

f(x2m)f(x)f(x)

f(x22xm) ………………….10分

令g(x)0即f(x22xm)0（， f0）因为 函数f(x)在R上是减函数， ………………….11分 所以 x22xm0，即mx22x，

所以 当m1,0 时，函数g(x)最多有4个零点. ………………….112分