混凝土结构设计 课后习题解答

解:

1． 按弹性理论计算板的内力和相应的配筋 （1）荷载设计值

g＝×3= kN/m2 q＝×5=7 kN/m2 g+q/2＝+7/2= kN/m2 q/2＝7/2＝m2 g+q＝+7= kN/m2 （2）计算跨度

内跨：l0＝lc（轴线间距离），边跨l0＝lc-120+100/2。 （3）弯矩设计值计算

计算板跨内截面最大弯矩值，活荷载按棋盘式布置，为便于计算，将荷载分为正对称荷载(g+q/2)及反对称荷载(±q/2)。在正对称荷载作用下，中间支座可视为固定支座；在反对称荷载作用下，中间支座可视为铰支座。边支座按实际情况考虑，可视边支座梁的约束刚度按固定或按简支考虑。由于教材附表7的系数是根据材料的泊松比ν=0制定的，故还需根据钢筋混凝土泊松比ν＝调整弯矩设计值。

区格 B1 B2 lx(m) ly(m) lx/ly 计算简图 跨内 ×+××＝ ×+××＝ +×＝ +×＝ ××＝ 0 ×+××＝ ×+××＝ +×＝ +×＝ ν＝0 mx my mx ν＝ my 计算简图 支座 'mx ''mx ××＝ 0 ××＝ m'y ‘’my ××＝ 0

（4）截面设计

截面有效高度：跨中h0x=h-30=70mm，h0y=h-20=80mm，支座截面h0=h-20=80mm。

各跨中、支座弯矩既已求得，即可近似按Asm，近似取s=，算出相应的钢筋截面面积。

sh0fyAs,min=max(0.20%,0.45ft1.432

)bh=max(0.20%,0.450.2145%)1000100=214mm /m fy300按弹性理论设计的截面配筋

项目 截面 lx方向 h0 m As （mm） 70 80 70 80 80 80 80 B1 （kN·m/m） （mm2/m） 365 362 369 398 663 696 768 配筋 实有As （mm2/m） φ8@130 φ8@130 φ8@130 φ8@120 φ12@170 φ12@160 φ12@140 387 387 387 419 665 707 808 ly方向 跨中 lx方向 B2 ly方向 B1-B1 支座 B1-B2 B2-B2

2． 按塑性理论计算板的内力和相应的配筋 （1）荷载设计值

g+q＝+7= kN/m2 （2）计算跨度

内跨：l0＝lc-b（b为梁宽），边跨l0＝lc-120-b/2+100/2。

边区格板B1：

lx=4.8mly4.28m边区格板B2：

lx=4.88mly4.28m（3）弯矩及配筋计算

将楼盖划分为B1、B2两种区格板，采用分离式配筋，跨中截面及支座截面钢筋均匀布置，每区格

板均取

mymx，①边区格板B1：

l'''''(x)2，x'xyy2.0 mxlymy弯矩计算

(4.82)1.26 4.28Mxlymx4.28mx

Mylxmylxmx1.264.8mx6.05mx

'''MxMxlymxlymxlymx2.04.28mx8.56mx

'''My0

''Mylxmylxmylxmx1.262.04.8mx12.10mx

'''由式（2-36）得

24.28mx+26.05mx+28.56mx+0+12.10mx=

解得mx= kN·m/m，于是有

10.64.282(34.84.28) 12mymx1.263.284.13kN·m/m

'''mxmxmx2.03.286.56kN·m/m

'my0

''mymymx1.264.138.26kN·m/m

配筋计算

跨中截面h0x=h-30=70mm，h0y=h-20=80mm，支座截面h0=h-20=80mm。 板中配筋率一般较低，故近似取内力臂系数s=进行计算。

4.131062y方向跨中：As192mm /m

sh0yfy0.980300my8.26106382mm2 /m y方向支座：Assh0yfy0.980300故y方向跨中选φ8@200（As=251 mm2 /m），支座选φ10@200（As=392 mm2 /m）。

m'y'mx3.281062

x方向跨中：As174mm /m

sh0xfy0.970300'mx6.561062

x方向支座：As304mm /m

sh0xfy0.980300故x方向跨中选φ8@200（As=251 mm2 /m），支座选φ8@160（As=314mm2 /m）。

②边区格板B2：

弯矩计算

4.882()1.30

4.28将B1区格板的mx作为B2区格板的mx的已知值。

'''Mxlymx4.28mx

Mylxmylxmx1.304.88mx6.34mx

'Mxlymx4.286.5628.08kN·m/m

'Mx0

''My0

''Mylxmylxmx1.302.04.88mx12.69mx

'''由式（2-36）得

24.28mx+26.34mx+28.08+0+0+12.69mx=

解得mx= kN·m/m，于是有

10.64.282(34.884.28) 12mymx1.304.115.34kN·m/m

'mx6.56kN·m/m ''mx0

'my0

''mymy25.3410.68kN·m/m

配筋计算

跨中截面h0x=h-30=70mm，h0y=h-20=80mm，支座截面h0=h-20=80mm。 板中配筋率一般较低，故近似取内力臂系数s=进行计算。

5.341062

y方向跨中：As247mm /m

sh0yfy0.980300my10.681062

y方向支座：As494mm /m

sh0yfy0.980300故y方向跨中选φ8@200（As=251 mm2 /m），支座选φ10@160（As=491 mm2 /m）。

m'y'mx4.111062

x方向跨中：As217mm /m

sh0xfy0.970300'mx6.561062

x方向支座：As304mm /m

sh0xfy0.980300故x方向跨中选φ8@200（As=251 mm2 /m），支座选φ8@160（As=314mm2 /m）。

按塑性理论设计的截面配筋 项目 截面 lx方向 h0 m As （mm） 70 80 70 80 80 80 80 B1 （kN·m/m） （mm2/m） 174 192 217 247 382 304 494 配筋 实有As （mm2/m） φ8@200 φ8@200 φ8@200 φ8@200 φ10@200 φ8@160 φ10@160 251 251 251 251 392 314 491 ly方向 跨中 lx方向 B2 ly方向 B1-B1 支座 B1-B2 B2-B2

第3章 单层厂房结构

某单跨厂房排架结构，跨度为24m，柱距为6m。厂房设有10t和30/5t工作级别为A4的吊车各一台，吊车有关参数见表3-26，试计算排架柱承受的吊车竖向荷载标准值Dmax、Dmin和吊车横向水平荷载标准值Tmax。 吊车有关参数 表3-26 解：查表3-11得，=。

（1）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示。 由式（3-6）

4.751.6Dmax=Pimaxyi=0.912.5101= 2910660.354.751.2Dmax=Pimaxyi=0.912.51029101=

66排架柱承受的吊车竖向荷载标准值Dmax为。

4.751.6Dmin=P== 0.94.71017.010yimini660.354.751.2Dmin=P=0.94.7107.010y1= imini66排架柱承受的吊车竖向荷载标准值Dmin为。

（2）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示。 由式（3-9）和（3-10）可得

11T1,k=QQ1=0.1210103.810= kN

4411T2,k=QQ1=0.10301011.810= kN

444.751.6Tmax=Tiyi=0.94.14110.45= 660.354.751.2Tmax=Tiyi=0.94.1410.451=

66排架柱承受的吊车竖向荷载标准值Tmax为。

如图3-102所示单跨排架结构，两柱截面尺寸相同，上柱Iu=25.0109mm4，下柱

Il=174.8108mm4，混凝土强度等级为C30。吊车竖向荷载在牛腿顶面处产生的力矩M1=kNm，

M2=kNm。求排架柱的剪力并绘制弯矩图。

解：（1）剪力分配系数

Hu3.90.30 H13.2Iu25.0108n0.143

Il174.8108剪力分配系数

AB0.5

（2）计算各柱顶剪力

在A柱和B柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图3得

C3=

因此不动铰支座反力

RAM1378.94C31.1733.59kN（←） H13.2M63.25RB2C31.175.61kN（→）

H13.2撤销附加的不动铰支座，在排架柱顶施加水平集中力RA和RB，进行剪力分配：

VA,2VB,2（RARB）0.5（33.595.61）13.99kN（→）

叠加上述两个状态，恢复结构原有受力状况，即把各柱分配到的柱顶剪力与柱顶不动铰支

座反力相加，即得该柱的柱顶剪力：

VAVA，2RA33.5913.9919.60kN（←） VBVB，2RB5.6113.9919.60kN（→）

（3）绘制弯矩图和剪力图

柱顶剪力求出后，按悬臂柱求弯矩图和剪力图，如题图所示。

VA=kN VB=kN

M1=kNm

M2=kNm

A B

（a）

kN +kN

+kNm kNm

+kNm

+kNm

+kNm +kNm

（b） （c）

题图 排架弯矩图和剪力图

如图3-103所示两跨排架结构，作用吊车水平荷载Tmax=。已知○A、○C轴上、下柱的截面惯性矩分别为21.30108mm4和195.38108mm4，○B轴上、下柱的截面惯性矩分别为72.00108mm4和256.34108mm4，三根柱的剪力分配系数分别为AC0.285，B0.430，空间作用分配系数0.9。求各柱剪力，并与不考虑空间作用（1.0）的计算结果进行比较分析。

解：1.考虑空间作用（0.9）的计算

（1）计算各柱顶剪力

在A柱、B柱和C柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图5得 A柱、C柱：C5=，B柱：C5= 计算过程： Hu=3.9m，Hu3.92.620.30，a， 3.93H12.9Iu21.30108A柱、C柱：n0.11 Il195.38108由表3-9中的简图5得

1a)213(2a)(C523a(23a)213(1)0.60 nnIu72.00108B柱：n0.28 Il256.34108由表3-9中的简图5得

1a)213(2a)(C523a(23a)213(1)0.67 nn因此不动铰支座反力

RATC517.900.6010.78kN（←） RBTC517.900.6711.96kN（←）

RC0

RRARBRC10.7811.96022.74kN（←）

（2）将柱顶反力R乘以空间作用分配系数0.9，并将它反方向施加于该榀排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力：

VA,2VC,2AR0.2850.922.745.83kN（→） VB,2BR0.4300.922.748.80kN（→）

（3）将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为考虑空间作用的柱顶剪力：

VA'RAVA，210.785.834.95kN（←）

VB'RBVB，211.968.803.16kN（←）

VC'RCVC，25.83kN（→）

根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题图（a）所示。

+kNm +kNm

kNm kNm kNm

kN kN

+kN +kN +kN

题图（a） 考虑空间作用排架弯矩图和剪力图

2. 不考虑空间作用（1.0）的计算

（1）将柱顶反力R反方向施加于该榀排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力：

VA,2VC,2AR0.28522.746.48kN（→） VB,2BR0.43022.749.78kN（→）

（2）将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为各柱顶剪力：

VARAVA，210.786.484.30kN（←）

VBRBVB，211.969.782.18kN（←）

VCRCVC，26.48kN（→）

根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题图（b）所示。

+kNm +kNm

kNm kNm kNm

kN kN

+kN +kN +kN

题图（b）不考虑空间作用排架弯矩图和剪力图

3.将考虑空间作用（0.9）与不考虑空间作用（1.0）的计算结果进行比较，可见，考虑

厂房整体空间作用时，上柱内力将增大；又因为V'与Tmax方向相反，所以下柱内力将减小。由于下柱的配筋量一般比较多，故考虑空间作用后，柱的钢筋总用量有所减少。

某单跨厂房，在各种荷载标准值作用下A柱Ⅲ-Ⅲ截面内力如表3-27所示，有两台吊车，吊车工作级别为A5级，试对该截面进行内力组合。