2022年广东省佛山市小升初数学常考题

1．把一块长20cm、宽10cm、高15.7cm的长方体铁块熔铸成一个底面半径是10cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗不计）

【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V=Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。

【解答】解：20×10×15.7÷÷（3.14×102） ＝200×15.7×3÷（3.14×100） ＝3140×3÷314 ＝9420÷314 ＝30（厘米）

答：这个圆锥形铁块的高是30厘米。

【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

2．一个圆锥形沙堆的底面直径是6米，高是1.5米． （1）这堆沙子有多少立方米？

（2）每立方米沙子售价15元，这堆沙子总价是多少元？

【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V=3πr2h，把数据代入公式解答． （2）根据单价×数量＝总价，据此列式解答． 【解答】解：（1）×3.14×（6÷2）2×1.5

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31313=3×3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米）

答：这堆沙子有14.13立方米． （2）15×14.13＝211.95（元） 答：这堆沙子总价是211.95元．

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间关系的应用．

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3．如图，一个圆柱形容器，底面半径是5cm，里面有足够多的水，有一个铁块浸没在水中，现在测得水面高14cm，拿出铁块后、测得水面高度是10cm，求这个铁块的体积。

【分析】首先应明白下降的水的体积就是这块铁的体积，求出底面半径是5厘米，高为14﹣10＝4（厘米）的水的体积即可．根据圆柱体体积公式V＝Sh列式解答。 【解答】解：3.14×52×（14﹣10） ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米）

答：这块铁的体积是314立方厘米。

【点评】此题主要考查学生灵活运用圆柱体体积计算公式解决问题的能力，本题要注意下降的水的体积等于铁块的体积。

4．一个底面周长是62.8厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好是容器容积的．将一

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个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口平．这个玻璃容器的容积是多少？

【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆柱形容器的底面积，原来容器内水的体积恰好是容器容积的．也就是容器水的高是容器高的，将一个玻璃球放入容器，全部没5

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入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口平，由此可知水上升6厘米时，上升部分水的体积，上升部分水的体积占容器高的（1−5），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．

【解答】解：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×6÷（1−5） ＝3.14×102×6÷ ＝3.14×100×6÷5 ＝1884×2 ＝4710（立方厘米）

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答：这个玻璃容器的容积是4710立方厘米．

【点评】此题主要考查圆柱体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．

5．把一块长是20cm、宽是10cm、高是9.42cm的长方体铁块熔铸成一个底面直径是10cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？

【分析】根据题意可知，把长方体铁块熔铸成圆锥形铁块，只是形状变了但体积不变．根据长方体的体积公式：V＝abh，求出铁块的体积，再根据圆锥的体积公式：V=3sh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答．

【解答】解：20×10×9.42×3÷[3.14×（10÷2）2] ＝200×9.42×3÷[3.14×25] ＝5652÷78.5 ＝72（厘米）

答：这个圆锥形铁块的高是72厘米．

【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

6．有一个圆柱形茶杯，高16厘米，底面直径是6厘米，如果要给茶杯做一个布套子（有底无盖），最少需要多少平方厘米布？

【分析】由于有底无盖的布套子，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×6×16+3.14×（6÷2）2 ＝301.44+3.14×9 ＝301.44+28.26 ＝329.7（平方厘米）

答：最少需要329.7平方厘米布。

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

7．某酒店大堂里有一根圆柱形的柱子，现用软尺绕它围一圈，量得的长度是314cm，这根柱子的占地面积是多少平方厘米？（π取3.14）

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【分析】用软尺绕它围一圈，量得的长度是314cm，就是这个圆柱的底面周长，据此可以求出这个圆柱的底面半径是314÷3.14÷2＝50厘米，这根柱子的占地面积就是圆柱的底面积，据此利用圆的面积公式即可解答． 【解答】解：314÷3.14÷2＝50（厘米） 3.14×502＝7850（平方厘米）

答：这根柱子的横截面面积是7850平方厘米．

【点评】解答此题的关键是弄清量得的长就是底面周长，占地面积就是圆柱的底面积．

8．两个圆柱体模型，底面相同，第二个圆柱比第一个高2厘米，因此表面积比第一个多12.56平方厘米，这两个圆柱的体积相差多少？

【分析】根据题意可知，第二个圆柱比第一个圆柱高2厘米，表面积比第一个多12.56平方厘米，表面积多的12.56平方厘米相当于高是2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，据此可以求出圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答． 【解答】解：12.56÷2＝6.28（厘米） 6.28÷3.14÷2＝1（厘米）， 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方厘米）

答：这两个圆柱的体积相差6.28立方厘米．

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

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