一、解答题
1．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝________，AC＝________，BE＝________；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,
①设AF长为 x，用含 x 的代数式表示BE的值（结果需化简）； ②求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
2．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
解答下列式子： （1）比较a， （2）若
（3）在(2)的条件下，求
，c的大小(用“<”连接)；
，试化简等式的右边；
的值．
3．已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b满足
（1）求a和b的值；
（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？
（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由. 4．观察下列等式
，
，
，
以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出： （2）计算： （3）探究并计算：
________
________
5．在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点 -7的距离为1 （a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数.
（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；
（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；
（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由. 6．阅读材料：求 解：设
将等式两边同时乘以2，得
将下式减去上式，得 即
请你仿照此法计算： （1）（2）
的值.
7．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表
示的数分别是a、b、c .
（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长. （2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点. ①用b的代数式表示c；
②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式 |x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.
8．数轴上两个质点A．B所对应的数为−8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。
（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA=2CB，若干秒钟后，C停留在−10处，求此时B点的位置?
9．把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，
（1）集合{2019}________黄金集合，集合{−1，2020}________黄金集合.(填“是”或“不是”) （2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素?如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；
（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150 （1）求代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值=________。 （2）求代数式|x-1|+| x-1|+| x-3|+| x-4|的最小值。 11．观察下面的等式： 回答下列问题： （1）填空：________ （2）已知 ； ，则 的值是________； （3）设满足上面特征的等式最左边的数为 ，则 的最大值是________，此时的等式为________ . 12．阅读下列材料:对于排好顺序的三个数: 如下式进行计算: 为数列 ， ， 称为数列 .将这个数列 ，所得的三个新数中，最大的那个数称 的“关联数值”. 因为 例如：对于数列 所以数列 的“关联数值”为6.进一步发现:当改变这 三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如:数列 的 “关联数值”为0；数列 的“关联数值”为3...而对于“ ”这三个数， 按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“关联数值\"的最大值为6. （1）数列 （2）将“ 的“关联数值”为________； ”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数 列的“关联数值”的最大值是________， 取得“关联数值”的最大值的数列是________ （3）将“ ” 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数 列，这些数列的“关联数值”的最大值为10，求 的值，并写出取得“关联数值”最大值的数列. 13．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化. （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动 个单位长度，再向正方向移动 个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________) A. C. B. D. ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________. （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________. ③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示） 14．如图，在数轴上点A表示数−20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记. 比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作 BC… （1）点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为________；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为________； （2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒. ①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值________； ②若点A向左运动，点C向右运动，2AB−m×BC的值不随时间t的变化而改变，则2AB−m×BC的值为________(直接写出答案). 15．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0．点O是数轴原点． （1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________． （2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为________． （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？ 16．先阅读下面的材料，再解答后面的各题： 现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q ， W ， E ， ……，N ， M这26个字母依次对应1，2，3，……，25，26这26个自然数(见下表)． Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 给出一个变换公式： 将明文转成密文，如： S ． 将密文转换成明文，如： ＝14，即D变为F ． ，即R变为L； ，即A变为 ，即X变为P；13 3×(13－8)－1 （1）按上述方法将明文NET译为密文． （2）若按上方法将明文译成的密文为DWN ， 请找出它的明文． 17．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y－2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b （1）直接写出：a＝________，b＝________ （2）数轴上点P对应的数为x，若PA＋PB＝20，求x的值 （3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度 18．对于有理数，定义一种新运算“ ”，观察下列各式： ， （1）计算： （2）若 ，则 ________， ________ ， ， ________. (填入“ ”或“ ”). ，求 . （3）若有理数 在数轴上的对应点如图所示且 的值. 19．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为120. （1）请写出线段AB的中点C对应的数. （2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？ （3）在(2)的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？ 20．已知：线段AB＝20cm. （1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇. （2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm? （3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度. 【参】***试卷处理标记，请不要删除 一、解答题 1．（1）16；6；2 （2）解：∵点F是AE的中点，∴AF=EF， 设AF=EF=x,∴CF=8﹣x， ∴BE=16﹣2x=2（8﹣x）， ∴BE=2CF. 故答案为① 16-2x， ② BE=2C 解析： （1）16；6；2 （2）解：∵点F是AE的中点，∴AF=EF， 设AF=EF=x,∴CF=8﹣x， ∴BE=16﹣2x=2（8﹣x）， ∴BE=2CF. 故答案为① 16-2x， ② BE=2CF. （3）解：①当0＜t≤6时，P对应数：-6+3t，Q对应数-4+2t， ， 解得：t=1或3； ②当6＜t≤8时，P对应数 ， Q对应数-4+2t， ， 解得： 或 ； 故答案为t=1或3或 或 【解析】【解答】（1）数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12， ∴AB=16， ∵CE=8，CF=1，∴EF=7， ∵点F是AE的中点，∴AF=EF=7， ,∴AC=AF﹣CF=6，BE=AB﹣AE=16﹣7×2=2， 故答案为16，6，2； 【分析】(1)由数轴上A、B两点对应的数分別是-4、12，可得AB的长;由CE＝8，CF＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长；(2)设AF＝FE＝x，则CF＝8-x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案(3)分①当0＜t≤6时； ②当6＜t≤8时，两种情况讨论计算即可得解 2．（1）解：根据数轴上点的位置得： a 解析： （1）解：根据数轴上点的位置得： （2）解：根据题意得：a+b<0，b-1<0，a-c<0， 则 （3）解：根据题意得：b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c， ∴原式 . ； ； 【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）由数轴可得a+b<0，b-1<0，a-c<0，然后利用绝对值的代数意义化简即可；（3）根据b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，进行计算即可. 3．（1）解：a=-8，b=22； （2）解：5t=10时，t=2；5t=20时，t=4； （3）解：存在 理由：设运动的时间为x秒， 点C对应的数为7， 点P对应的数为−8＋5x， 点M对应的数 解析： （1）解：a=-8，b=22； （2）解：5t=10时，t=2；5t=20时，t=4； （3）解：存在 理由：设运动的时间为x秒， 点C对应的数为7， 点P对应的数为−8＋5x， 点M对应的数为 7＋3x， 点N对应的数为 22−4x， 则PM＝|（−8＋5x）−（7＋3x）|＝|−15＋2x|，PN＝|（−8＋5x）−（22−4x）|＝|−30＋9x|． 由PM＋PN＝12得|−15＋2x|＋|−30＋9x|＝12． ①当0＜x≤ 时，15−2x＋30−9x=12，解得：x=3 此时P对应的数为-8+5x=7； ②当 ＜x≤ 时，15−2x-30+9x=12，解得：x= 且 ＜ ≤ ， 此时P对应的数为-8+5x= ； ③当 ＜x时，-15+2x-30+9x=12，解得：x= 且 ＜ ，舍去； ， 综上可知，当运动的时间为3秒或 秒时，会使得PM＋PN＝12， 此时点P对应的数为 7或 . 【解析】【分析】（1）根据绝对值以及偶次方的非负性得出a，b的值；（2）根据点P运动的速度、结合AP：BP＝1：2或AP：BP＝2：1找出点P的运动时间，设点Q的运动速度为x单位长度/秒，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分三种情况：①0＜x≤ ；② ＜x≤ 的距离公式列出相应的方程进行解答即可． ；③ ＜x时. 结合两点间 4．（1） （2）20062007 （3）原式=. 【解析】【解答】 （1） 故答案为：. （2） 故答案为：20162017. 【分析】（1）分子为1，分母为相邻2个数的积，结果等 解析： （1） （2） . （3）原式= 【解析】【解答】 （1） 故答案为： （ . 2 ） 故答案为： . 【分析】（1）分子为1，分母为相邻2个数的积，结果等于分子为1，分母分别为2个因数的分数的差； （2）利用（1）规律进行拆项，化简后只剩首位两个数的差，求出结果即可； （3）根据（1）规律进行变形后然后乘以,求出结果即可. 5．（1）-8；-6；12；16 （2）解：AB、CD运动时， 点A对应的数为：−8＋3t， 点B对应的数为：−6＋3t， 点C对应的数为：12−t， 点D对应的数为：16−t， ∴BD＝|16 解析： （1）-8；-6；12；16 （2）解：AB、CD运动时， 点A对应的数为：−8＋3t， 点B对应的数为：−6＋3t， 点C对应的数为：12−t， 点D对应的数为：16−t， ∴BD＝|16−t−（−6＋3t）|＝|22−4t| AC＝|12−t−（−8＋3t）|＝|20−4t| ∵BD＝2AC， ∴22−4t＝±2（20−4t） 解得：t＝ 或t＝ 当t＝ 时，此时点B对应的数为 ，点C对应的数为 故t＝ （3）解：当点B运动到点D的右侧时， 此时−6＋3t＞16−t ∴t＞ ， BC＝|12−t−（−6＋3t）|＝|18−4t|， AD＝|16−t−（−8＋3t）|＝|24−4t|， ∵BC＝3AD， ∴|18−4t|＝3|24−4t|， 解得：t＝ 或t＝ 经验证，t＝ 或t＝ 时，BC＝3AD 【解析】【解答】（1）∵|x＋7|＝1， ∴x＝−8或−6 ∴a＝−8，b＝−6， ∵（c−12）2＋|d−16|＝0， ∴c＝12，d＝16， 故答案为： −8；−6；12；16. 【分析】（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案.（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：−8＋3t，点B对应的数为：−6＋3t，点C对应的数为：12−t，点D对应的数为：16−t，根据题意列出等式即可求出t的值.（3）根据题意求出t的范围，然后根据BC＝3AD求出t的值即可. ，此时不满足题意， 6．（1）解：根据材料，设M= ①， ∴将等式两边同时乘以3，则3M= ②， 由② ①，得： ， ∴ ； ∴ . （2）解：根据材料，设N= ③， ∴将等式两边同时乘以5， 解析： （1）解：根据材料，设M= ①， ∴将等式两边同时乘以3，则3M= 由② ①，得： ∴ ∴ （2）解：根据材料，设N= ∴将等式两边同时乘以5， 由④ ③，得： ∴ ∴ ； . ， ； . ③， ， ②， ④， 【解析】【分析】（1）设M= ，将等式两边同时乘以3，然后按 ，将等式两边 照材料中的方法进行计算，即可得到答案；（2）设N= 同时乘以5，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案. 7．（1）解：∵a=﹣2，b=4，c=8, ∴AB=6，BC=4， ∵D为AB中点，F为BC中点， ∴DB=3，BF=2， ∴DF=5 （2）解：①∵点A到原点的距离为3且a＜0， ∴a 解析： （1）解：∵a=﹣2，b=4，c=8, ∴AB=6，BC=4， ∵D为AB中点，F为BC中点， ∴DB=3，BF=2， ∴DF=5 （2）解：①∵点A到原点的距离为3且a＜0， ∴a＝﹣3， ∵点B到点A，C的距离相等， ∴c-b＝b-a, ∵c﹣b＝b﹣a,a＝﹣3, ∴c＝2b+3, 答:b、c之间的数量关系为c＝2b+3. ②依题意，得x﹣c＜0，x-a＞0， ∴|x﹣c|＝c﹣x，|x-a|＝x-a， ∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x-a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a, ∵c＝2b+3, ∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b﹣3）x+c-10, ∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关, ∴3b﹣3＝0， ∴b＝1. 答：b的值为1 【解析】【分析】（1）先求出AB、BC的长，然后根据中点的定义计算即可；（2）①由B为AC的中点可得，AB=BC，然后根据点B到点A，C的距离相等列式求解即可； ②先去绝对值化简，然后根据当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即可求出x的值. 8．（1）解：设B点的运动速度为x个单位/秒，A.B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒， 则有： ， 解得x=1， 所以B点的运动速度为1个单位/秒 （2）解：设经过时间为t. 解析： （1）解：设B点的运动速度为x个单位/秒，A.B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒， 则有： 解得x=1， 所以B点的运动速度为1个单位/秒 （2）解：设经过时间为t. 则B在A的前方，B点经过的路程−A点经过的路程=6，则 2t−t=6，解得t=6 A在B的前方，A点经过的路程−B点经过的路程=6，则 2t−t=12+6，解得t=18 （3）解：设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA=2CB， 即： ， 解得y= 当C停留在−10处,所用时间为： B的位置为 秒 【解析】【分析】（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，根据A.B两点同时出发相向而行，时间均为4秒，列出方程即可，解得x即可；（2）分两种情况讨论：设经过时间为t后，则B在A的前方，B点经过的路程-A点经过的路程=6；A在B的前方则A点经过的路程-B点经过的路程=6；列出等式解出t即可；（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有 ， ，得y= ，当C停留在−10处, 所用时间为： 秒，B的位置为 9．（1）不是；是 （2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000. ∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小， ∴一个黄金集合中 解析： （1）不是；是 （2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000. ∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小， ∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则最小的元素为：2019−4019=−2000. （3）解：该集合共有16个元素。 理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2019−a， ∴黄金集合中的元素一定是偶数个. ∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2019−a=2019，2019×8=16152，2019×9=18171， 又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16150 ∴集合{−1,2020}是黄金集合。 故答案为：不是，是 【分析】（1）根据定义有理数2019是集合的元素时，2019-2019=0也必是这个集合的元素，而0不在集合内，当2019−2020=−1时可知，-1在集合内，则问题可解；（2）根据定 义，集合中较小的数为2019-4019=-2000；（3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2019，然后通过估算即可解答本题． 10．（1）2500 （2）解：1、1……2、2……9、9……16、16， 则最中间的一个数是2， ∴当x=2, |x-1|+| 12 x-1|+| 13 x-3|+ 14 |x-4| =|x-1|+ 解析： （1）2500 （2）解：1、1……2、2……9、9……16、16， 则最中间的一个数是2， ∴当x=2, |x-1|+| x-1|+| x-3|+ |x-4| =|x-1|+ |x-2|+ |x-9|+ |x-16| = (12|2-1|+6|2-2|+4|2-9|+3|2-16)| = = . 【解析】【解答】解：(1) 由题意得： |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值为： |50.5-1|+|50.5-2|+|50.5-3|+…+|50.5-100|=2500. 【分析】（1）由于 |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|表示数轴上某点到1、2、3……100的距离之和，因此当x所对应的点在点1和点100最中间时取最小值，这时把x=50.5代入原式求值即可. (2)先提取将每个绝对值的系数变为整数，然后将12个1，6个2，4个9和3个16排成一组数，则最中间的一个数是2，则把2代入原式求值即是最小值. 11．（1）-4 （2）0或-4 （3）4； 【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合 的形式， 所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4； 所以（2）中a=2，故2 解析： （1）-4 （2）0或-4 （3）4； 的形 【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合 式， 所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4； 所以（2）中a=2，故2-2=0，所以x的值为0；根据绝对值的意义将原式化简可得 ，求得x=0或x=-4，所以x的值为0或-4；（3）根据 ，可知 ，所以y的最大值为4，此时的式子是 【分析】（1）根据 （3）由（1）可得 ，整理得 . ，所以 即可求解；（2）由（1）的规律即可求解； 进行整理，根据绝对值意义求解即可. 12．（1）-4 （2）7；-3、4、2 （3）解：∵-3=-3，-3+(-6)=-9，-3+(-6)-a=-9-a，a>0， ∴-9-a<-9<-3， ∴数列3、-6、a的“关联数值”为-3， ∵ 解析： （1）-4 （2）7；-3、4、2 （3）解：∵-3=-3，-3+(-6)=-9，-3+(-6)-a=-9-a，a>0， ∴-9-a<-9<-3， ∴数列3、-6、a的“关联数值”为-3， ∵-3=-3，-3+a=a-3，-3+a-(-6)=a+3，a>0， ∴-3<-3+a ∴数列-6、a、3的“关联数值”为a+6， ∵-(-6)=6，-(-6)+3=9，-(-6)+3-a=9-a，a>0， ∴9>9-a，9>6， ∴数列-6、3、a的“关联数值”为9， ∵-a=-a，-a+(-6)=-a-6，-a+(-6)-3=-a-9，a>0， ∴-a-9<-a-6<-a， ∴数列a、-6、3的“关联数值”为-a， ∵-a=-a，-a+3=3-a，-a+3-(-6)=9-a，a>0， ∴-a<3-a<9-a， ∴数列a、3、-6的“关联数值”为9-a， ∵a>0，这些数列的“关联数值”的最大值为10， ∴-3、9、-a、9-a不符合题意， ∵a+6>a+3， ∴a+6=10， 解得：a=4. 取得“关联数值”最大值的数列为-6，4、3. 【解析】【解答】（1）∵-4=-4，-4+(-3)=-7，-4+(-3)-2=-9， ∴数列 的“关联数值”为-4. 故答案为-4（2）“4、-3、2”这三个数按照不同的顺序排列有4、-3、2；4、2、-3；-3、4、2；-3、2、4；2、4、-3；2、-3、4共6种排列顺序， 由（1）得数列 的“关联数值”为-4. ∵-4=-4，-4+2=-2，-4+2-(-3)=1， ∴数列4，2，-3的“关联数值”为1， ∵-(-3)=3，-(-3)+4=7，-（-3）+4-2=5， ∴数列-3、4、2的“关联数值”为7， ∵-(-3)=3，-(-3)+2=5，-(-3)+2-4=1， ∴数列-3、2、4的“关联数值”为5， ∵-2=-2，-2+4=2，-2+4-(-3)=5， ∴数列2、4、-3的“关联数值”为5， ∵-2=-2，-2+(-3)=-5，-2+(-3)-4=-9， ∴数列2、-3、4的“关联数值”为-2， ∴这些数列的“关联数值”的最大值是7，取得“关联数值”的最大值的数列是-3、4、2 故答案为7；-3、4、2 【分析】（1）根据材料所给计算方法计算即可；（2）按不同顺序计算出“关联数值”即可；（3）按不同顺序计算出“ ” 这三个数的“关联数值”，根据a>0，这 些数列的“关联数值”的最大值为10，求出a值即可. 13．（1）D；-1010 （2）-2017；-1008.5；1010.5；a+b2 【解析】【解答】解：①∵笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度， ∴（ 解析： （1）D；-1010 （2）-2017；-1008.5；1010.5；正方向移动2个单位长度， ∴（-3）+（+2）=-1 故答案为：D. 【解析】【解答】解：①∵笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向 ②∵一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位… ∴-1+2-3+4-…+2018-2019 =（-1+2）+（-3+4）+…+（-2017+2018）-2019 =1+1+…-2019 =1009-2019 =-1010 故答案为：D，-1010. （2）①∵ 折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合 ∴对称中心为： ∴2019-1=2018， ∴与表示2019的点重合的点在1的左边， ∴1-2018=-2017. ②∵数轴上A、B两点之间的距离为2019，折痕与①折痕相同 ∴点B和1，点A和1之间的距离相等， ∴点A和1之间的距离为2019÷2=1009.5 ∵A在B的左侧， ∴点A表示的数为1-1009.5=-1008.5 点B表示的数为：1009.5+1=1010.5； ③根据以上规律可知数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为 . 故答案为：-2017、-1008.5、1010.5、 . ， 【分析】（1）点在数轴上平移的规律为：左减右加，列式计算。 （2）①根据点在数轴上平移的规律为：左减右加，由题意可知奇数次向左，偶数次向右，再列式可求出结果；②由题意可知点B和1，点A和1之间的距离相等，先求出它们之间的距离，再根据点A在点B的左侧，可得到点A和点B表示的数；③根据前两题的规律，利用中心对称的性质，可得到数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数。 14．（1）50；5 （2）10或 83；-45． 【解析】【解答】（1）解：∵A表示的数为-20，C表示的数为30， ∴AC=30-（-20）=50； ∵CD=AD ∴点D为AC的中点 ∴D所 解析： （1）50；5 （2）10或 ；-45． 【解析】【解答】（1）解：∵A表示的数为-20，C表示的数为30， ∴AC=30-（-20）=50； ∵CD=AD ∴点D为AC的中点 ∴D所表示的数为 =5， 故答案为50；5（2）解：①根据题意，A所表示的数为-20+2t，C所表示的数为30-3t，B所表示的数为1+t， AB=|-20+2t-（1+t）|=|-21+t|， BC=|30-3t-（1+t）|=|29-4t|， ∵AB=BC ∴|-21+t|=|29-4t|， -21+t=29-4t， 解得t=10， -21+t=4t-29 解得t= ． ∴当AB=BC时，t=10或 ． ②根据题意，A所表示的数为-20-2t，B所表示的数为1+t，C所表示的数为30+3t， AB=1+t-（-20-2t）=21+3t， BC=30+3t-（1+t）=29+2t， ∴2AB-m×BC=2（21+3t）-m×（29+2t）=42+6t-29m-2mt， ∵2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变， ∴6t-2mt=0， ∴m=3， ∴42+6t-29m-2mt=-45， ∴2AB-m×BC=-45． 故答案为-45． 【分析】（1）在数轴上表示两点所组成的线段长度用右边点所表示的数减去左边点所表示的数即可．（2）当数轴上想表示两个点之间的距离，根据绝对值的意义可用绝对值进行处 理．动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离． 15．（1）40；﹣8；48 （2）8或﹣40 （3）解：（i）当0＜t≤8时，点Q还在点B处， ∴PQ＝t＝4； （ii）当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧， ∴ 解得： t=10 ； （i 解析： （1）40；﹣8；48 （2）8或﹣40 （3）解：（i）当0＜t≤8时，点Q还在点B处， ∴PQ＝t＝4； （ii）当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧， ∴ 解得： ； （iii）当12＜t≤48时，点P在点Q的左侧， ∴3（t﹣8）﹣t＝4， 解得：t＝14， 综上所述：当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度． 【解析】【解答】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0， ∴a﹣40＝0，b+8＝0， 解得a＝40，b＝﹣8， AB＝40﹣（﹣8）＝48． 故点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，线段AB的长为48；（2）点C在线段AB上， ∵AC＝2BC， ∴AC＝48× ＝32， 点C在数轴上表示的数为40﹣32＝8； 点C在射线AB上， ∵AC＝2BC， ∴AC＝40×2＝80， 点C在数轴上表示的数为40﹣80＝﹣40． 故点C在数轴上表示的数为8或﹣40； 【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线 段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤8、8＜t≤12，12＜t≤48三种情况考虑，根据P，Q移动的路程结合PQ＝4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 16．（1）解： 即NET密文为MQP ． （2）解： 即密文DWN的明文为FYC ． 【解析】【分析】（1）由图表找出N、E、T对 解析： （1）解： 即NET密文为MQP ． （2）解： 即密文DWN的明文为FYC ． 【解析】【分析】（1）由图表找出N、E、T对应的自然数，再根据变换公式变成密文即可；（2）由图表找出D、W、N对应的自然数，再根据变换公式变成明文即可. 17．（1）﹣2；5 （2）解：①当点P在点A左边，由PA+PB=20得: (﹣2 ﹣x )+(5﹣x)=20, ∴ x=-8.5 ②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB=20得: x 解析： （1）﹣2；5 （2）解：①当点P在点A左边，由PA+PB=20得: (﹣2 ﹣x )+(5﹣x)=20, ∴ ②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB=20得: x ﹣（﹣2 ）+(5﹣x)=20, ∴ ∴ ，不成立 . 或11.5 ③当点P在点B右边，由PA+PB=20得:x ﹣（﹣2 ）+(x﹣5), ∴ （3）解：设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度， 由运动知，AM＝t，BN＝2t， ① 当点N到达点A之前时， Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度， t＋1＋2t＝5＋2， 所以，t＝2秒， Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度， t＋2t﹣1＝5＋2， 所以，t＝ 秒， ② 当点N到达点A之后时， Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度， t﹣[2t﹣（5＋2）]＝1， 所以，t＝6秒； Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度， [2t﹣（5＋2）]﹣t＝1， 所以，t＝8秒； 即：经过2秒或 秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度. 【解析】【解答】（1）∵多项式6x3y-2xy+5的二次项系数为a，常数项为b， ∴a=-2，b=5， 故答案为：-2，5； 【分析】（1）根据多项式的相关概念即可得出a,b的值； （2）分 ①当点P在点A左边， ②当点P在点A右边 ， ③当点P在点B右边， 三种情况，根据 PA+PB=20 列出方程，求解并检验即可； （3） 设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度， 故 AM＝t，BN＝2t， 分 ① 当点N到达点A之前时， Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度， Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度， ② 当点N到达点A之后时， Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度， Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度， 几种情况，分别列出方程，求解即可. 18．（1）19； （2） （3）解：由数轴可得， ， 0 = 解析： （1）19；（2） （3）解：由数轴可得， ， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ， ， . 【解析】 【解答】（1） ； （2）∵ ∴ 或 综上可知 ， ， ， ， ， ， ，则 ， ， ， ， 【分析】（1）根据定义计算即可； （2）分别根据定义计算a （3）由定义计算 计算[（a+b）（a+b）][a+b] b和b a，判断是否相等； 得到|a+b|=5，再根据数轴上点的位置关系判断a+b<0，再 19．（1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70 C点对应的数是50. （2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t 当点P、Q重合时，则BP+AQ=140 即： 解析： （1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70 C点对应的数是50. （2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t 当点P、Q重合时，则BP+AQ=140 即：3t+2t=140，解得：t=28 所以AP=56 点P、Q重合时对应的数为56-20=36 （3）解：分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50， 即3t+2t=140-50，解得：t=18 ②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50， 即3t+2t=140+50，解得：t=38 当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度. 【解析】【分析】（1）先求出AB的长度，即可求出线段BC，再确定C在数轴上表示的数即可；（2）设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t，根据题意可知BP+AQ=140，即3t+2t=140，进而求得t的值，即可表示P、Q重合点的对应数.（3）分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50；②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50， 分别求出t的值，即可解决问题. 20．（1）4 （2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm， 由题意得，20－（2＋3）a＝5， 解得： a=3 ， 或（2＋3）a−20＝5， 解得：a＝5， 答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm 解析： （1）4 （2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm， 由题意得，20－（2＋3）a＝5， 解得： ， 或（2＋3）a−20＝5， 解得：a＝5， 答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm （3）解：点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为 s， 设点Q的速度为ycm/s， 当2s时相遇，依题意得，2y＝20−2＝18，解得y＝9 当5s时相遇，依题意得，5y＝20−6＝14，解得y＝2.8 答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s． 【解析】【解答】解：（1）设经过x秒两点相遇， 由题意得，（2＋3）x＝20， 解得：x＝4， 即经过4秒，点P、Q两点相遇； 故答案为：4． s或 【分析】（1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm，列方程求解；（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，分两种情况：用AB的长度−点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程−AB的长度，分别列方程求解；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
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