三线摆测转动惯量实验报告

1.掌握三线摆法测物体转动惯量的原理和方法。

2.学习用水准仪调水平，用光电门和数字毫秒仪精密测量扭转周期。 3.验证转动惯量的平行轴定理。 二、实验仪器

FB210型三线摆转动惯量实验仪，FB213型数显计时计数毫秒仪，钢卷尺，游标卡尺，电子天平，圆环（1个），圆柱（2个）。 三、实验原理

1、三线摆法测量原理

如图(1)，将两水平圆盘用等长、不可伸缩的三根细线连接构成三线摆。下圆盘（可放真它被测物体）绕O1O2轴做扭转运动，通过测量周期及其它量，可求得下圆盘及其它被测物体的转动惯量。由刚体转动定律或机械能守恒，可得下圆盘转动惯量I0的测量计算公式为：

m0gRr2图1 三线摆

T0 （1） 42H式中，m0是下圆盘质量，H是两圆盘间的距离，T0是下圆盘扭动周期，由图（1）I0R3a/3，r3b/3。设扭转N个周期的时间为t0，计算公式为：

m0gab2t0 （2） 2212NH要测质量为m的待测物对O1O2轴的转动惯量I，只需将待测物放在下圆盘上，设此时的扭转周期为T，下圆盘和盘上物体对O1O2轴的总转动惯量为：

(m0m)gRr2mT2II[(1)()1] （3） II0T， 则：02m0T04H2、验证平行轴定理

I0如图2，质量为m1的物体绕过质心的转动轴C的转动惯量为IC， D轴与C轴平行，相距为d，由平行轴定理:

IDICm1d2 （4）

为保证圆盘平衡，将两个质量为m1，半径为r1的小圆柱体对称地放在下圆盘上，圆柱体中心到下圆盘中心O2的距离

图2 平行轴定理

均为d,测出扭转周期T，则一个小圆柱对O1O2轴的转动惯量ID为：

2mT1IDI0[(11)()21] （5）

2m0T0测出不同距离d对应的ID，可将测得值与（5）式结果比较验证进行验证。

四、实验内容与步骤

1、调整：借助水准仪调上、下圆盘水平；调光电门使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门槽口。

2、测时间

（1）设置计数毫秒仪测量周期次数N=20.

（2）让下圆盘静止，再拨动上圆盘的“转动手柄”，使下圆盘绕中心轴作微小扭

转运动。稳定后，按毫秒仪上的“执行”键开始计时，记录时间t0，重复3次。 （3）放上待测圆环，使其边缘与下圆盘上对应刻线对齐，按上面方法测量20个周期的时间t，重复3次。

（4）将两圆柱体对称放在离中心d=2cm处，测3次扭转时间。每次d增大1cm直到6cm,各测3次时间。

3、测长度量和质量

（1）用钢卷尺测上、下圆盘之间的距离H。

（2）用游标卡尺分别下圆盘直径D、圆环的内径D1和外径D2各一次。测上、下圆盘悬线孔构成的三角形边长b和a，每个边各测一次。

（3）记录标注的下圆盘质量m0、圆环质量m、小圆柱体质量m1 五、数据处理

1.下圆盘的转动惯量：

由公式I0m0gab2t0，得测量值： 2212NHI0=

46198012.52076.3867422(gcm) ×10 29.29522123.14162052.55146114.70622m0D×104 (gcm2) 理论值：I088I0I0(1.2451.246)104相对误差：Er100%100%% 4I01.246102. 圆环的转动惯量：

由公式II0[(1mT2)()1]，得测量值： m0T019530.44023

)()1]×10(gcm2) 49129.295=1.246104[(1I011953

m（D12D12）理论值：I0（11.246211.9962）×10 (gcm2) 88II(6.6806.590)103100%100%% 相对误差：ErI6.5901033. 验证平行轴定理计算

由表1、2数据及I0结果，由（5）式得测量值ID，式中T/T0t/t0(因N相同)；

ICm1d，即ID用（4）式得理论值ID21m1D12m1d2。计算结果见表3. 8表3 验证平行轴定理数据计算表

I0=×104 gcm2, m0=461g，t0=，m1=88g，D1=

(gcm2) 相对误差Er d(cm) t（s） 测量值ID(gcm2) 理论值ID% 2 % 3 % 4 % 5 % 6 测量值和理论值相对误差均很小，可认为在误差范围内相等。

六、实验结果与分析

实验结果：用三线摆测得圆盘的转动惯量为×104gcm2，相对误差%；测得圆环的转动惯量为×103gcm2，相对误差%。实验也验证了平行轴定理，即测量结果与平行轴定理计算结果在误差范围内相等。

实验分析：实验采用了数字毫秒仪自动测量三线摆扭转时间，用游标卡尺测直径及线孔长度，精度高，正常测量时实验的结果准确可信。

本实验中产生误差的主要因素有：

(1)用钢卷尺测H时，卷尺未竖直、未拉直，读错数，容易造成较大误差。 (2)用游标卡尺测线孔距离，易产生误差，用内量爪测得间距偏大，而用外量爪测得间距偏小。可以采用卡尺轻夹两线测孔间距，以减小误差。

(3)圆盘扭转时有晃动也易造成时间测量误差。

（也可写一些次要因素，如上下圆盘未能严格调水平，扭转角度的不是足够小，测量公式近似产生理论系统误差等。误差分析不要求面面俱到，但至少要应能写出一二三来！）

合作者： 实 验 数 据 记 录 纸

实验名称： 三线摆测转动惯量 实验时间： 年 月 日

___ __ _系 级 专业 班 姓名 学号 数据记录：

教师签名： 表1 下圆盘、圆环转动惯量测量数据

H= mm, m0= 461 g, D= mm,

m= 195 g, D1= mm, D2= mm， N= 20 1 2 3 平均值 a(mm) b(mm) t0(s) t(s)

表2 验证平行轴定理数据

小圆柱质量m1= 88 g, 小圆柱直径D1= mm，N= 20 d/cm 2 3 4 5 6 t(s) 1 2 3 平均值