二类稳定分析

桥墩二类稳定分析报告

2009.12.1

1.结构稳定分析理论

按照结构在逐渐加载过程中平衡形式是否发生质变的观点，将结构的失稳区分为第一类稳定问题和第二类稳定问题，如图l－图2所示。前者表示在加载过程中，构件的平衡状态将出现分枝现象，使原有的平衡状态失去稳定性而转向新的平衡状态；而后者在加载过程中平衡形式并不发生质变。在第一类稳定同题中，当加载至Pcr 时，表示平衡的分枝即将出现，称Pcr为压屈荷载。在第二类稳定问题中，当加载到Pcr 时，表示构件的承载能力即将降低，称为压溃荷载。工程上通常把两者统称为失稳的临界荷载。工程问题中研究结构稳定问题的目的，在于寻求相应的临界荷载及其临界状态，防止不稳定平衡状态的发生，从而确保结构安全。

图1 一类稳定图2 二类稳定

结构的第一类稳定问题，在数学上归结为广义特征值问题，

(Kd+λKg)δ=0 (1)

式中，Kd为弹性刚度矩阵，Kg为几何刚度矩阵，它只与结构的轴力有关；

δ为结构的位移增量；λ为载荷稳定系数。式(1)数学上表现为广义特征问题，应

用各种迭代方法，如逆矢量迭代法、子空间迭代法等都可以很方便地求解。

结构的几何非线性是指大位移问题。在载荷作用下，当位移大到足以使得结构的几何形状发生显著的改变时，必须按已变形的位置建立平衡方程。弹性大变形问题与变形的历史不相关，可以采用全量方法研究，也就是直接求在已知载荷的约束下的总变形和应力，结构全量形式的非线性平衡方程可表示为：

K(δ)δ−{F}=0 (2)

式中：K(δ)为非线性刚度矩阵，δ为节点位移，F为等效节点载荷。

非线性稳定分析的基本方法是逐步地施加一个恒定的载荷增量直到解变得开始发散为止。由于特征值屈曲载荷是预期的线性屈曲载荷的上限，故可以作为非线性屈曲的给定载荷，在渐进加载达到此载荷前，非线性求解应该发散。设λ为特征值屈曲分析时的稳定系数，在这里取非线性屈曲分析的给定载荷系数。将给定载荷分为n个载荷增量，

0=λ0<λ1⋅⋅⋅⋅<λt⋅⋅⋅⋅<λn=λ (3)

在每一个载荷步内对非线性方程(2)进行线性化，可得增量形式的平衡方程：

KtΔδ−ΔF=0 (4) Kt=K0+Kl+Kσ (5) ΔF=(λt−λt−1)F (6)

式中：Kt为切线刚度矩阵，ΔF为等效节点载荷增量矩阵，Δδ为节点位移增量，K0为小位移线性刚度矩阵，Kl为大位移矩阵，Kσ为初应力矩阵，F为等效节点载荷矩阵。在每一个载荷步内，为了改进求解的精度，可以应用牛顿法进行迭代。结构的极限承载力在开始发散的载荷和在此前一级已收敛的载荷之间。如载荷增量步分得较细，可以偏于安全地认为是前一级载荷，而避免更加复杂的计算。

目前二类稳定分析都是采用有限元等数值计算方法。从本构关系来考虑稳定问题可以分为弹性稳定与弹塑性稳定，而弹性稳定又从是否考虑几何非线性、初始缺陷等因素又分为线弹性稳定和非线性弹性稳定。由于施工环节会存在不可避免的施工误差，桥墩轴线可能出现偏差，高墩在水平荷载作用下将产生较大的变形等等，稳定计算必须计人初始缺陷及大位移的影响，所以基于极值点失稳为理论基础的计人双重非线性的弹塑性稳定问题对于工程是必须的。

2.桥墩ANSYS分析

2.1 单元模拟为

在ANSYS软件中，采用beam1梁单元模拟桥墩和横梁，beam1为3-D 二次有限应变梁单元，可以很好的模拟桥墩力学行为。

2.2 材料本构

材料非线性本构关系是进行二类稳定计算的重要依据，尤其是极限阶段混凝土的强化过程。

研究中只考虑了混凝土抗压部分，选用美国学者Hongnestad提出的本构曲线。具体表达式为：

⎧⎡⎛ε⎞⎛ε⎞2⎤

ε≤ε0

⎪σ0⎢2⎜⎟−⎜⎟⎥⎪⎝ε0⎠⎝ε0⎠⎥⎪⎢⎣⎦ σ=⎨⎪⎡⎛ε−ε0⎞⎤⎪σ0⎢1−0.15⎜⎟⎥ε0<ε≤εu−εε0u⎝⎠⎦⎪⎣⎩

式中，σ0为棱柱体极限抗压应力， ε0为对应于σ0的应变，取0.002，εu通常取0.0038。

图3 混凝土本构模型

2.3 稳定的评价

（1）一类稳定实质上是特征值失稳，计算公式见下式，一般不小于4~5。

λ=

Pcr

≥4~5PT

（2）第二类稳定实质上是极值点失稳。用极限状态法设计桥梁时，稳定与最终的极限承载力是统一的。因为二类稳定分析的最终状态也是桥梁达到塑性变形而破坏，因此，桥梁结构的二类稳定安全系数与强度安全系数也是一致的。按照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62一2004)，取荷载系数为1.2；设计强度对应的混凝土安全系数为1.25，结构工作条件系数为0.95，

则要求钢筋混凝土结构的整体安全系数应不小于1.58，计算见下式。由于目前规范为规定结构二类稳定系数，根据上述分析，二类稳定系数可以参考取1.58。

λ≥

3.分析项目

1.20×1.25

=1.58

0.95

该桥引桥上部结构为40米T梁，先简直后连续，下部结构墩型有矩形实腹墩、矩形空心墩和双柱式墩，墩身基础为桩基础。主桥为85+160+85m预应力混凝土连续刚构桥，主桥桥墩为双柱式空心薄壁墩，最高墩高为83.423m，基础为桩基础。

首先对结构进行特征值分析，得到的最小特征值作为第一类稳定安全系数，并将该值作为后继非线性分析的参考荷载因子；第一阶屈曲变形要作为初始缺陷加入原结构；同时考虑结构的材料非线性、几何非线性及初始缺陷。定义材料的本构模型，打开大变形开关，将一阶特征值屈曲变形作为结构的初始缺陷加入原结构，采用逐步加载的方式求解结构的极限荷载。进行后处理分析，得到结构的二类稳定安全系数。

3.1 实心矩形桥墩

根据设计单位提供的一跨40m梁恒+活荷载为14435 kN。将该荷载作于与桥墩墩顶，进行稳定分析。

（1）计算墩高40米，截面尺寸6.0X2.0；分析结果：桥墩一类稳定为10.4，二类稳定为6.8，失稳模态为横桥向侧倾失稳。

图4 有限元模型

876稳定系数5432100.000.100.20墩顶位移(m)图5 求解历程曲线

0.300.40

1NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =12TIME=6.88UZ (AVG)RSYS=0DMX =.303629SMN =-.159E-03SMX =.302476MXDEC 7 200911:37:04YZ-.159E-03.067093XMN.201597.26885 .033467.100719.167971.235223.302476.134345 图6 墩身位移图

1ELEMENT SOLUTIONSTEP=1SUB =12TIME=6.88EPTOX (NOAVG)RSYS=0DMX =.303629SMN =-.773E-03SMX =.135E-03DEC 7 200911:34:31YZMNX-.773E-03-.571E-03MX -.672E-03-.470E-03-.268E-03-.668E-04.135E-03-.369E-03-.168E-03.341E-04 图7 墩身应变图

（2）计算墩高50米，截面尺寸6.0X2.2，分析结果：桥墩一类稳定为8.2，二类稳定为6.3，失稳模态为横桥向侧倾失稳。

876稳定系数5432100.000.100.20墩顶位移(m)图8 求解历程曲线

0.300.40

1NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =14TIME=6.343UZ (AVG)RSYS=0DMX =.363807SMN =-.151E-03SMX =.362739MXDEC 7 200911:48:30YZXMN .04017.120812.201455.282097.362739-.151E-03.080491.161133.241776.322418 图9 墩身位移图

1ELEMENT SOLUTIONSTEP=1SUB =14TIME=6.343EPTOX (NOAVG)RSYS=0DMX =.363807SMN =-.661E-03SMX =.112E-03DEC 7 200911:49:16YZMNXMX -.575E-03-.403E-03-.232E-03-.602E-04.112E-03-.661E-03-.4E-03-.318E-03-.146E-03.257E-04 图10 墩身应变图

（3）计算墩高63米，截面尺寸6.0X2.5。分析结果：桥墩一类稳定为6.8，二类稳定为5.6，失稳模态为横桥向侧倾失稳。

654稳定系数32100.000.100.20墩顶位移(m)0.300.40

图11 求解历程曲线

1NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =15TIME=5.632UZ (AVG)RSYS=0DMX =.299997SMN =-.138E-03SMX =.299059MXDEC 7 200913:45:41YZXMN .033106.099594.166082.23257.299059-.138E-03.06635.132838.199326.265814 图12 墩身位移图

1ELEMENT SOLUTIONSTEP=1SUB =15TIME=5.632EPTOX (NOAVG)RSYS=0DMX =.299997SMN =-.451E-03SMX =.970E-05DEC 7 200913:46:15YMXZMNX -.400E-03-.298E-03-.195E-03-.927E-04.970E-05-.451E-03-.349E-03-.246E-03-.144E-03-.415E-04 图13 墩身应变图

（4）结论

根据稳定评价标准，该类桥墩满足稳定要求。

3.2 空心矩形桥墩

（1）计算墩高60米，截面尺寸6.0X3.0m，壁厚0.55m。分析结果：桥墩一类稳定为12.1，二类稳定为7.9，失稳模态为横桥向侧倾失稳。

YZX 图14 有限元模型

1ELEMENTSDEC 7 200914:02:08 图15 局部有限元模型

98765432100.000.100.200.300.400.50

图16 求解历程曲线

1NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =12TIME=7.975UZ (AVG)RSYS=0DMX =.403955SMN =-.402E-03SMX =.401005MXDEC 7 200914:10:15YZ-.402E-03.0888XMN.267203.3504 .044199.133401.222602.311804.401005.178001 图17 墩身位移图

1ELEMENT SOLUTIONSTEP=1SUB =12TIME=7.975EPTOX (NOAVG)RSYS=0DMX =.403955SMN =-.943E-03SMX =-.128E-03DEC 7 200914:10:40YZMNXMX -.852E-03-.671E-03-.490E-03-.309E-03-.128E-03-.943E-03-.762E-03-.580E-03-.399E-03-.218E-03 图18 墩身应变图

（2）计算墩高70米，截面尺寸6.0X3.0m，壁厚0.55m。分析结果：桥墩一类稳定为8.6，二类稳定为6.6，失稳模态为横桥向侧倾失稳。

765432100.000.100.200.300.400.500.60

图19 求解历程曲线

1NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =14TIME=6.606UZ (AVG)RSYS=0DMX =.515908SMN =-.339E-03SMX =.513484MXDEC 7 200914:18:20YZ-.339E-03.113844XMN.34221.456393 .056753.170936.285119.399301.513484.228027 图20 墩身位移图

1ELEMENT SOLUTIONSTEP=1SUB =14TIME=6.606EPTOX (NOAVG)RSYS=0DMX =.515908SMN =-.835E-03SMX =-.665E-04DEC 7 200914:19:09YZMNXMX -.750E-03-.579E-03-.408E-03-.237E-03-.665E-04-.835E-03-.665E-03-.494E-03-.323E-03-.152E-03 图21 墩身应变图

（3）计算墩高80米，截面尺寸6.0X3.0m，壁厚0.55m。分析结果：桥墩一类稳定为5.6，二类稳定为4.0。

4.543.532.521.510.500.000.100.200.300.400.50

图22 求解历程曲线

1NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =13TIME=4.0UZ (AVG)RSYS=0DMX =.436872SMN =-.211E-03SMX =.435352MXDEC 7 200914:23:30YZ-.211E-03.096581XMN.2901.386956 .048185.144977.241768.33856.435352.193372 图23 墩身位移图

1ELEMENT SOLUTIONSTEP=1SUB =13TIME=4.0EPTOX (NOAVG)RSYS=0DMX =.436872SMN =-.509E-03SMX =-.521E-04DEC 7 200914:24:08YMXZMNX -.458E-03-.357E-03-.255E-03-.154E-03-.521E-04-.509E-03-.407E-03-.306E-03-.204E-03-.103E-03 图24 墩身应变图

（4）结论

根据稳定评价标准，该类桥墩满足稳定要求。 3.3 双柱式桥墩

计算墩高40米，单墩截面尺寸直径2.0m圆截面。分析结果：桥墩一类稳定为4.29，二类稳定为3，失稳模态为横桥向侧倾失稳。分析显示，该类桥墩满足稳定要求。

YZX 图25 有限元模型

32.521.510.500.00稳定系数0.100.20墩顶位移（m）0.300.40

图26 求解历程曲线

1NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =13TIME=3.068UZ (AVG)RSYS=0DMX =.4827SMN =-.148E-03SMX =.488129MXDEC 7 200914:35:32YMNZX .054105.162611.271117.379623.488129-.148E-03.108358.2168.32537.433876 图27 墩顶位移图

1ELEMENT SOLUTIONSTEP=1SUB =13TIME=3.068EPTOX (NOAVG)RSYS=0DMX =.4827SMN =-.001016SMX =.425E-03DEC 7 200914:33:55YZMNXMX -.856E-03-.536E-03-.215E-03.105E-03.425E-03-.001016-.696E-03-.376E-03-.552E-04.265E-03 图28 墩身应变图

3.4 主桥桥墩

（1）计算墩高84米，单墩截面尺寸直径6.0X3.0截面，壁厚0.7m。该桥采用悬臂施工法，稳定最不利阶段为边跨合拢前一阶段，计算的该阶段梁恒载重

655 kN。将该荷载施加在桥墩上，进行稳定分析。分析结果：桥墩一类稳定为

11.1，二类稳定为6.53，失稳模态为横桥向侧倾失稳。分析显示，该类桥墩满足稳定要求。

YZX 图29 有限元模型

1ELEMENTSDEC 7 200914:39:21 图30 局部有限元模型

765稳定系数432100.000.200.400.600.801.00墩顶位移（m）

图31 求解历程曲线

1NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =31TIME=6.525UX (AVG)RSYS=0DMX =.835145SMN =-.001203SMX =.826879MXDEC 7 200916:14:30YMNZX .090806.274824.458842.286.826879-.001203.182815.366833.550851.73487 图32 墩顶位移图

1ELEMENT SOLUTIONSTEP=1SUB =31TIME=6.525EPTOX (NOAVG)RSYS=0DMX =.835145SMN =-.001985SMX =.198E-04DEC 7 200916:15:15YMXZMNX -.001762-.001317-.871E-03-.426E-03.198E-04-.001985-.00154-.001094-.8E-03-.203E-03 图33 墩身应变图

（2）参考《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-2004，公式4.3.7-1，计算施工最大悬臂时，横桥向水平风荷载1043.4 kN，施加在墩顶，进行稳定计算。二类稳定系数4.35，满足要求，失稳模态为横桥向侧倾失稳。

54.543.5稳定系数32.521.510.500.000.200.400.60墩顶位移（m）0.801.001.20

图34求解历程曲线

1NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =12TIME=4.352UX (AVG)RSYS=0DMX =1.095SMX =1.093DEC 8 200913:54:56MXYZMNX0.242911.485822.728733.9714 .121455.3366.607277.8501881.093 图35墩身位移图

（3）考虑桥梁悬臂施工时不平衡荷载，假设施工到最大悬臂时，20号块浇筑，20’号块未浇筑，在墩顶施加竖向力N及弯矩W，N=1347.3 kN，W=101044.1

kN.m，对桥梁进行非线性稳定分析，分析的二类稳定系数为2.7，失稳模态为横桥向失稳。故施工时要严格避免出现不平衡施工状态。

32.521.510.500.00稳定系数0.200.400.600.801.001.201.401.60墩顶位移（m）

图36 横桥向失稳模态图

1DISPLACEMENTSTEP=1SUB =20FACT=388.513DMX =.104348DEC 8 200914:14:33YZX 图37 横桥向失稳模态图

1NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =10TIME=2.75UZ (AVG)RSYS=0DMX =1.37SMX =1.368MXDEC 8 200915:37:04YZ0.30391MNX .151955.455865.7597751.01.368.60782.911731.216 图38 墩身位移图