成都七中中美国际高中2012入学考试模拟试卷

成都七中中美国际高中2012入学考试

模拟试卷（数学）

满分：100分 考试时间：60分钟

注意事项：

1．全卷分A卷和B卷，A卷满分50分，B卷满分50分。 2．考生在试卷相应位置作答，答在草稿纸上无效。

A卷（共50分）

注意事项：

A卷选择题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，填在相应空格处。 一、选择题。（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．4的算术平方根是

A．2

B．2

C．2

D．

1 2

D．3，4，8

2．下列三条线段能组成三角形的是 A．1，2，3 B．2，2，4 3．如果单项式3x4aby2与 A．x6y4

C．3，4，5

13abxy是同类项，那么这两个单项式的积是 3832B．x3y2 C．xy D．x6y4

34．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是

1232

1

ABCD5．若点Pa，b在第四象限，则点Qa，b4所在象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

AD6．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，

OG是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO∶BG=

G A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．11∶20 BC7． 已知圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角为 A．135 B．150 C．216 D．260

8．关于x的一元二次方程kx3x30有实数根，则k的取值范围是 A．k23 43C．k

4

3且k0 43D．k且k0

4B．kDCBO9．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，

A∠BCD=130°，过D的切线PD与直线AB交于P点，

P则∠ADP的度数为 A．40° B．45° C．50° D．65°

210．函数yaxb和yaxbxc在同一平面直角坐标系内的图像可能是

yyxyxy

A B C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

D

11．一生物老师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.000000195米，将该数据用科学记数法表示为 米． 12．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF= ．

E D A

1 树小青C B

F

（ 12 题）

13．一天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点，如图所示．如果小青的身高为1.7米，由此可推断出树高是 米． 14．已知抛物线yx2bxc的顶点坐标为4，0，则bc的值为 ． 15、如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的

各边延长一倍得到新正方形正方形A2B2C2D2（如图2）；_____.

A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到

以此下去„，则正方形A4B4C4D4的面积为____

B卷（共50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

1．某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：

1000 500 100 50 10 2 奖金（元） 数量（个） 10 40 150 400 1000 10000 如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于．．．50元的概率是 ．

2．如图所示是重叠的两个全等的直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB8cm，

A D H B E 第2题

C F

BE4cm，DH3cm，则图中阴影部分的面积为 cm．

3．已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，若关于x的方程bcx22axcb0有两个相等的实根，且sinBcosAcosBsinA，则

2ab ． c2an，请通过计算推测出an ．（用含n的an24．已知一列数a1，a2，„，an（n为正整数）满足a11，an1

代数式表示）

5．如图，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴、3yy轴分别相交于点A、B，点

上运动．当点P运动了t秒与x轴从左至右依次相交于

OxP从A点出发，沿射线AO方向以每秒1个单位长度的速度在x轴（t0）时，以P点为圆心的圆与直线y3x3相切于点D，3ABE、F两点，过F作FG⊥DF交y轴于点G，连结DG．则当t 角形与△DFG相似．

二、（共8分）

时，以F、O、G为顶点的三

5题图 26．某市为了进一步改善居民的生活环境和城市面貌，决定增加公园A和公园B的绿化面积，要对两个公园各铺设一块新草坪．从园林管理处得知：公园A新草坪的面积比公园B新草坪的面积的2倍少200m2；公园B新草坪的面积比公园A新草坪的面积的多400m2．

（1）分别求出公园A、B需铺设新草坪的面积；

（2）已知甲、乙两地分别有同种草皮1600m2和1200m2出售，且售价一样．若园林管理处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：

甲地 乙地 公园A 路程（千米） 30 25 运费单价（元） 0.25 0.3 公园B 路程（千米） 20 40 运费单价（元） 0.25 0.3 13（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币．） 请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．

三、（共10分）

27．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点E是劣弧AC上一点，弦EF⊥AB于D，交AC于点G，过点C作⊙O的切线交FE的延长线于点P．

（1）求证：PC=PG；

（2）点E在劣弧AC的什么位置时，才能使AE2EGEF成立，为什么？

（3）在满足（2）的条件下，取DF的中点M，连接AM并延长交⊙O于点N，连接BN．

P3若tan，EGEF20，求图中阴影部分的面积．

24

四、（共12分）

APECGDMFNOB28．已知直线y2x4与x轴和y轴分别交于A、C两点，抛物线yx2bxc经过点A、C，点B是抛物线与x轴的另一个交点．

（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；

（2）设点P是直线AC上一点，且SABP:SBCP1:3，求点P的坐标；

（3）设点E是直线．．BC．．上一动点，过E作y轴的平行线与（1）中所求的抛物线交于点F，则在y轴上是否存在点M，使得△MEF是等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

y12