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八年级数学
例1、已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
例2、如图①，已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG． （1）试猜想线段BG和AE的关系为；
（2）如图②，将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），判断（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．
例3、浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是a升/分，放冷水的速度是b升/分，下面有两种放水方式：
方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放． 方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放．
（1）在方式一中：设浴缸容积为V升，则先开热水，热水注满浴缸一半所需的时间为 分； （2）两种方式中，哪种方式更节省时间？请说明理由．
例4、在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两点．
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（1）如图①，AM=CN，连接DM并延长，交AB于点F，连接BN并延长，交DC于点E，连接BM、DN． 求证：①四边形MBND为菱形 ②△MFB≌△NED．
（2）如图②，AM≠CN，连接BM并延长交AD于点G，连接DH并延长交BC于点N．连接DM、BN，若∠AMB=105°，∠DNC=115°，则∠GMD﹢∠HNB的度数是 °．
例5、如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=旋转分别交BC、AD于点E、F．
（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等； （2）当旋转角为90°时，判断四边形ABEF的形状并证明；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，求出此时AC 绕点O顺时针旋转的角度．
例6、如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿线段AB向点B运动，连接DP，把∠A沿DP折叠，使点A落在点A′处．求出当△BPA′为直角三角形时，点P运动的时间．
，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针
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例7、在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，
移动到点D时停止．
（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD与∠POD重叠部分的面积为y． ①求当t=4，8，14时，y的值． ②求y关于t的函数解析式．
（2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止．P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度．设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图象如图3所示． ①P，Q两点在第 秒相遇；正方形ABCD的边长是
②点P的速度为 单位长度/秒；点Q的速度为 单位长度/秒． ③当t为何值时，重叠部分面积S等于9？
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例8、如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．
（1）求证：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；
（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形AEBD是矩形？请说明理由并求出点H的坐标．