2022届山东省烟台市高三上学期期中考试数学试题(word版含答案)

数学

注意事项：

1. 本试题满分 150 分， 考试时间为 120 分钟。 2. 答卷前， 务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。

3. 使用答题纸时， 必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写， 要字迹工整， 笔迹清晰；

超出答 题区书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题 (本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有 一项符合题目要求) 1. 设集合 Ax∣1x3,Bx∣x26x80， 则 ACRB

∣2x3} A． {xB． x∣1x3

∣1x4} C． {x∣2x4} D． {x2. 设 a,b,c 分别是 ABC 的三条边， 且 abc． 则 “a2b2c2 ” 是 “ ABC

为钝 角三角形” 的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件

D． 既不充分也不必要条件 3. 设 alog52,blog93,clog154， 则

A． cba B． bca C． acb D． abc

4. 我国古代数学名著 《孙子算经》 载有一道数学问题： “今有物不知其数， 三三数

之剩二， 五五数之剩二， 七七数之剩二， 问物几何? \" 根据这一数学思想， 所有被 3 除余 2 的自 然数从小到大组成数列 an， 所有被 5 除余 2 的自然数从小到大

组成数列 bn， 把 an 和 bn 的公共项从小到大得到数列 cn， 则 A． a3b5c3 B． b28c10 C． a5b2c8 D． c9b9a26

5. 设 D 为 ABC 所在平面内一点， BC2CD,E 为 BC 的中点， 则 AE

21ABAD 3312B． ABAD

3321C． ABAD

3312D． ABAD

33A．

6. 已知函数 ylnx11xe 的图象上存在点 P， 函数 yx2c 的图象上存

2e在点 Q， 且 P、Q 关于 x 轴对称， 则实数 c 的取值范围为

11A． ,12

2e21e2B． 12,1

2e21e2C． ,1

22D． 1,11 22e7. 曲线 yxA． 1

2cos2 在 x1 处的切线的倾斜角为 ， 则

x1tan15C． 3

D． 2

B． 

8. 设 fx 是定义域为 R 的奇函数， fx1 是偶函数， 且当

7x0,1,fxaxx2． 若 f1f21， 则 f

2A． 1

3B． 

4C． 1 D．

3 2二、选择题（本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。在每小题给出的选项中， 有多项符 合要求。全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的给 0 分）

9. 记 Sn 为数列 an 的前 n 项和． 若 Sn2anA． S6a7 B． an2n2 C． a84a5a7

D． 数列 an 为递减数列 10. 下列命题正确的是

A． 若 ab0,c0， 则

1， 则 211 acbca2b2B． 若 a0,b0， 则 22ab ab1 21124 D． 已知 a0,b0， 且 ab1， 则 ababC． 已知 a0,b0， 且 ab1， 则 a2b211. 设函数 fxsinx则

A． fx 在 0, 有且仅有 3 个极大值点 B． fx 在 0, 有且仅有 4 个零点 C．  的取值范围是 D． fx 在 0,(0)， 若 fx 在 0, 有且仅有 5 个极值点， 54353, 1010 上单调递增 20x12. 关于函数 fxe,gxlnx， 下列说法正确的是

A． 对 xR,fxx1 恒成立

B． 对

x0,gx11x 恒成立

的最小值为 e1

C． 函数

yxfxxgxfaxgxaD． 若不等式

1 对 x0 恒成立， 则正实数 a 的最小值为 e

三、填空题（本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分） 13. 已知向量

a3,1,b1,2,cab． 若 ac， 则  ________．

2x1,x0fx2gxfxk x4x2,x0 ，若函数 14. 已知 有两个零点，则实

数k取值范围是________．

15. 已知函数

________．

fxexsinxax 在

,0 上单调递增， 则实数 a 的取值范围是

16. 我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折． 现有一张半径为

R 的 圆形纸， 对折 1 次可以得到两个规格相同的图形， 将其中之一进行第 2 次对折后， 就会 得到三个图形， 其中有两个规格相同， 取规格相同的两个之一进行第 3 次对折后， 就会 得到四个图形， 其中依然有两个规格相同， 以此类推， 每

次对折后都会有两个图形规格 相同． 如果把 k 次对折后得到的不同规格的图形面

3R2S1S2Sk4， 则S4________ ； 如果对2积和用 表示， 由题意知 ， nSn折 次， 则 k1k________．

四、解答题（本题共 6 小题， 共 70分）

R2fx22cosxcosx24． 17. （10 分）已知函数

（1）求

fx 的单调递增区间；



0,fx（2）求 在 2 的最大值．

2ana4a2a9,a3a5a73918. (12 分) 已知公差不为 0 的等差数列 ， 满足 ， 记

bnlog5anx 表示不超过 x 的最大整数， 如 0.80,log5262．

， 其中

a(1) 求 n 的通项公式；

（2）求数列 bn 的前 2022 项和．

19. (12 分) 首届中国 (宁夏) 国际葡萄酒文化旅游博览会于 2021 年 9 月 2428 日在银川国际会展中心拉开帷幕， 183 家酒庄、企业携各类葡萄酒、葡萄酒加工机械设备、酒具 等葡萄酒产业相关产品亮相． 某酒庄带来了 2021 年葡萄酒新品参展， 供购商洽谈采购， 并计划大量销往海内外． 已知该新品年固定生产成本 40 万元， 每生产一箱需另投入 100 元． 若该酒庄一年内生产该葡萄酒 x 万箱且全部售完， 每万箱的销售收入为 Hx 万元，

2803x,0x203000x1Hx 90,x20xx2（1）写出年利润 Mx （万元）关于年产量 x （万箱）的函数解析式；（利润＝销售收 入一成本)

（2）年产量为多少万箱时， 该酒庄的利润最大? 并求出最大利润．

20. (12 分) 在(1) bsinABcsinB， (2) 3ccosAbasinC， 2cab(3) 这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中， 并解答cosCcosAcosB问题． 在 ABC 中， 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c， 且满足________． (1) 求 C；

(2) 若 ABC 的面积为 83,AC 的中点为 D， 求 BD 的最小值．

注： 如果选择多个条件分别解答， 按第一个解答计分．

21. (12 分) 已知函数 fxmx22xlnx， 其中 m 为正实数．

(1)当 m1 时， 求曲线 yfx 在点 1,f1 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；

（2）当 x,1 时， fxmx2， 求 m 的取值范围． 22. (12 分) 已知函数 fxlnxa．

（1）当 a0， 证明： fxex2；

（2）设 a1， 若 gxfxax， 且 gx1gx20x1x2， 求证：

12x1x20．