统计学作业1

2.1 为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。服务质量的

等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。调查结果如下：

B E C C A D D A C B C D A D B C C A B A C D E A C B C E D B D A C B C D B E C C A D B A C D E A A D B C C A C B C E D B (1) 指出上面的数据属于什么类型；

属于顺序数据。

(2) 用Excel制作一张频数分布表；

C E E B C E C B E C

B C D D C C B D D C

A E C D B E A D C B

E E B C C B E C B C

计数项:服务质量 汇服务质量 总 A 14 B 21 C 32 D 18 E 15 总计 100

（3）绘制一张条形图，反映评价等级的分布。

汇总35计数项:服务质量302520汇总151050ABC服务质量DE

2.2 某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下（单位：万元）：

152 105 117 97

124 119 108 88

129 114 105 123

116 115 110 115

100 87 107 119

103 103 137 138

92 118 120 112

95 142 136 146

127 135 117 113

104 125 108 126

(1) 根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率； 按销售收入分组 企业数 频率 向上累积 （%） 企业数 频率 100以下 100～110 110～120 120～130 130～140 140以上 合计 5 9 12 7 4 3 40 12.5 22.5 30.0 17.5 10.0 7.5 100.0 5 14 26 33 37 40 — 12.5 35.0 65.0 82.5 92.5 100.0 — 向下累积 企业数 40 35 26 14 7 3 — 频率 100.0 87.5 65.0 35.0 17.5 7.5 —

(2) 如果按规定：销售收入在125万元以上为先进企业，115万～125万元为良好企业，

105万～115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。 按销售收入分组（万元） 企业数（个）

先进企业 良好企业 一般企业 落后企业 合计

11 11 9 9 40

频率（%） 27.5 27.5 22.5 22.5 100.0

2.3 某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）：

41 25 29 47 38 34 30 38 43 40 46 36 45 37 37 36 45 43 33 44 35 28 46 34 30 37 44 26 38 44 42 36 37 37 49 39 42 32 36 35 根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。 按销售额分组（万元）

25～30 30～35 35～40 40～45 45～50 合计

频数（天）

4 6 15 9 6 40

频率（%） 10.0 15.0 37.5 22.5 15.0 100.0

在图中显示的统计结果中，可以看见输出的内容分为两部分，一部分是数据表示形式，一部分是直方图形式。在数据表部分，显示每个区间中的人数及累计百分率数值。通过该统计结果，我们可以知道，在40天的商品销售额中有27天销售额在35^50万元之间，11人在25~30万元之间，1人在25万及之下。

2.4 为了确定灯泡的使用寿命（小时），在一批灯泡中随机抽取100只进行测试，所得结果

如下：

700 706 708 668 706 694 688 701 693

716 715 729 710 692 690 6 671 697

728 712 694 693 691 736 683 718 6

719 722 681 697 747 6 685 707 681

685 691 695 674 699 696 702 683 721

709 708 685 658 682 651 741 717 720 729

691 690 706 698 698 673 698 733 677 703

684 692 661 666 700 749 713 712 679 696

705 707 735 696 710 708 676 683 695 717

718 701 665 698 722 727 702 692 691 688

713 699 725 726 704 (1)利用计算机对上面的数据进行排序；

651 658 661 6 665 666 668 671 673 674

676

677 679 681 681 682 683 683 683 684 685 685 685 688 688 6 6 690 690 691 691 691 691 692 692 692 693 693 694 694 695 695 696 696 696 697 697 698 698 698 698 699 699 700 700

701 701 702 702 703 704 705 706 706 706 707 707 708 708 708 709 710 710 712 712 713 713 715 716 717 717 718 718 719 720 721 722 722 725 726 727 728 729 729 733 735 736 741 747

749

(2)以组距为10进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制直方图；

按使用寿命分组（小时） 灯泡个数（只） 频率（%）

650~660 660~670 670~680 680~690 690~700 700~710 710~720 720~730 730~740 740~750 合计

(3) 绘制茎叶图，并与直方图作比较。 65 1 66 1 67 1 68 1 69 0 70 0 71 0 72 0 73 3 74 1 8 4 5 6 8 3 4 6 7 9 1 2 3 3 3 4 5 5 5 8 8 9 9 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9 0 1 1 2 2 3 4 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 0 2 2 3 3 5 6 7 7 8 8 9 1 2 2 5 6 7 8 9 9 5 6 4 7 2 5 6 14 26 18 13 10 3 3 100

2 5 6 14 26 18 13 10 3 3 100

2.5 1997年我国几个主要城市各月份的平均相对湿度数据如下表，试绘制箱线图，并分析

各城市平均相对湿度的分布特征。 月份 1 2 3 4 5 6 7 北京 49 41 47 50 55 57 69 长春 70 68 50 39 56 54 70 南京 76 71 77 72 68 73 82 郑州 57 57 68 67 63 57 74 武汉 77 75 81 75 71 74 81 广州 72 80 80 84 83 87 86 成都 79 83 81 79 75 82 84 昆明 65 65 58 61 58 72 84 兰州 51 41 49 46 41 43 58 西安 67 67 74 70 58 42 62 8 74 79 82 71 73 84 78 74 9 68 66 71 67 71 81 75 77 10 47 59 75 53 72 80 78 76 11 66 59 82 77 78 72 78 71 12 56 57 82 65 82 75 82 71 资料来源：《中国统计年鉴1998》，中国统计出版社1998，第10页。 各城市相对湿度箱线图958575655545Min-Max57 55 45 53 52 55 65 65 73 72 3525%-75%北京长春南京郑州武汉广州成都昆明兰州西安Median value 2.6 某百货公司6月份各天的销售额数据如下（单位：万元）：

257 271 272

276 292 284

297 261 268

252 281 303

238 301 273

310 274 263

240 267 322

236 280 249

265 291 269

278 258 295

（1） 计算该百货公司日销售额的均值、中位数和四分位数； x=274.1（万元）；Me =272.5 ；QL=260.25；QU =291.25。 （2）计算日销售额的标准差。

s21.17（万元）

2.7 甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：

产品 名称 A B C 单位成本 （元） 15 20 30 总成本（元） 甲企业 2100 3000 1500 乙企业 3255 1500 1500 比较哪个企业的总平均成本高？并分析其原因。

。。甲企业平均成本＝19.41（元），乙企业平均成本＝18.29（元）；原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。

2.8 在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组，结果如下：

按利润额分组（万元）

200～300 300～400

企业数（个）

19 30

400～500 500～600 600以上 合计

计算120家企业利润额的均值和标准差。

42 18 11 120

。、x=426.67（万元）；s116.48（万元）

第四章练习题

4.1 一个具有n100个观察值的随机样本选自于30、16的总体。试求下列概率的近似值：

⑴ 0.44； ⑵ 0.0228； ⑶ 0.1292； ⑷ 0.9699。

4.2 美国汽车联合会（AAA）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、

金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News，1999年5月11日）。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。

⑴ 描述x（样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明x服从怎样

的分布以及x的均值和方差是什么？ 正态分布, x=213, s=4.5918；

⑵ 对于样本家庭来说平均每日消费大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率

呢？在209美元和217美元之间的概率呢？ P= 0.5, p= 0.031, p=0.938。

4.3 技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为406克、标准差

为10.1克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量x。

（1）描述x的抽样分布，并给出x和x的值，以及概率分布的形状；

x=406, x=1.68, 属于正态分布

=0.001

（2） 假设某一天技术人员观察到x400.8，这是否意味着装袋过程出现问题了

呢，为什么？

是，因为小概率发生了

4.4 某制造商为击剑运动员生产安全夹克，这些夹克是以剑锋刺入其中时所需的最小力量

（以牛顿为单位）来定级的。如果生产工艺操作正确，则他生产的夹克级别应平均840牛顿，标准差15牛顿。国际击剑管理组织（FIE）希望这些夹克的最低级别不小于800牛顿。为了检查其生产过程是否正常，某检验人员从生产过程中抽取了50个夹克作为一个随机样本进行定级，并计算x，即该样本中夹克级别的均值。她假设这个过程的标

准差是固定的，但是担心级别均值可能已经发生变化。 ⑴ 如果该生产过程仍旧正常，则x的样本分布为何？

正态分布

⑵ 假设这个检验人员所抽取样本的级别均值为830牛顿，则如果生产过程正常的话，

样本均值x≤830牛顿的概率是多少？ P(x≤830)约等于0

⑶ 在检验人员假定生产过程的标准差固定不变时，你对b部分有关当前生产过程的现

状有何看法（即夹克级别均值是否仍为840牛顿）？ 不正常

⑷ 现在假设该生产过程的均值没有变化，但是过程的标准差从15牛顿增加到了45牛

顿。在这种情况下x的抽样分布是什么？当x具有这种分布时，则x≤830牛顿的概率是多少？

正态分布 , p(x≤830)=0.06

4.5 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）： 3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5

求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。 90%时置信区间为；

95%时置信区间；

99%时置信区间。

4.6从两个正态总体中分别抽取两个的随机样本，它们的均值和标准差如下表：

来自总体1的样本

来自总体2的样本

n114 x153.2

s1296.8

n27 x243.4

2s2102.0

（1） 求1290%的置信区间；=（1.86,17.74）

（2） 求1295%的置信区间。=（0.19,19.41）

4.7从两个正态总体中分别抽取两个的随机样本，它们的均值和标准差如下表：

来自总体1的样本

来自总体2的样本

x125

s1216

x223

2s220

（3） 设n1n2100，求1295%的置信区间；=2±1.176

22nn101212（4） 设，，求1295%的置信区间；=2±3.986 22（5） 设n1n210，12，求1295%的置信区间；=2±3.986

22（6） 设n110,n220，12，求1295%的置信区间；=2±3.587

（7） 设n110,n220，12，求1295%的置信区间。=2±3.3 4.8从两个总体中各抽取一个n1n2250的随机样本，来自总体1的样本比率为

22p140%，来自总体2的样本比率为p230%。

（8） 构造1290%的置信区间；=10%±6.98% （9） 构造1295%的置信区间。=10%±8.32%

4.9生产工序的方差是共需质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对共需进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量（克）的数据： 机器1 3.45 3.22 3.90 3.22 机器2 3.28 3.35 3.20 3.22 3.50 2.95 3.16 3.20 2.98 3.75 3.38 3.45 3.48 3.18 3.70 3.28 3.35 3.20 3.12 3.25 3.38 3.30 3.30 3.34 3.28 3.30 3.19 3.20 3.29 3.35 3.16 3.34 3.30 3.05 3.33 3.27 3.28 3.25 2212构造两个总体方差比95%的置信区间

置信区间为（4.06,14.35）

4.10假定两个总体的标准差分别为：112，215，若要求误差范围不超过5，相应的置信水平为95%，假定n1n2，估计两个总体均值之差12时所需的样本容量为多

大？ 57