26.2—26.3 (B卷) (50分钟，共100分)
班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______
一、请准确填空(每小题4分，共24分)
1.若抛物线y=2x2－4x+1与x轴两交点分别是(x1，0)，(x2，0)，则x12+x22=______.
2.若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______.
y -1 O-1 1 x 图1
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).
4.等腰梯形的周长为60 cm，底角为60°，当梯形腰x=______时，梯形面积最大，等于______.
5.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.
(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.
(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.
(4)在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.
y y y y Ox Ox Ox Ox A B 图2
C D6.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.
二、相信你的选择(每小题4分，共24分)
7.把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与
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时间t(s)满足关系：h=20t－5t2.当h=20 m时，小球的运动时间为（ ）
A.20 s B.2 s C.(22+2) s D.(22－2) s 8.如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（ ）
A.m>1 B.m>－1 C.m<－1 D.m<1 9.如图3，一次函数y=－2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（ ） A.(－
11115111111，) B.(－，) C.(，) D.(，－) 2424242410.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为（ ）
A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5 11.如图4，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－
1225x+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
3312y M A A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m
y B C OA 图3
x Ox
图4
OB
图5
12.某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流
呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图5，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面
40m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ） 3A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m 三、考查你的基本功(共18分)
13. (8分)把一个数m分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？
14. (10分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经
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历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).
(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条) (2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.
(万S 元) 54 ?3月2份1Ot-1-2 图6
四、生活中的数学(共12分)
15.(12分)有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式; (2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式.
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？
五、探究拓展与应用(共22分)
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16.(10分)如图7，矩形ABCD的边AB=6 cm，BC=8 cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式.
A D Q
B P C
图7
17.(12分)图8中a是棱长为a的小正方体，图b、图c由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层……，第n层，第n层的小正方形的个数记为S，解答下列问题：
a b c 图8
(1)按照要求填表： n S 1 1 2 3 3 6 4 … … (2)写出当n=10时，S=______;
(3)根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点;
(4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说明理由.
SOn
图9
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参
一、1.3 2.2 3.b2－4ac>0(不唯一) 4. 15 cm
2253 cm2 5.(1)A (2)D (3)C (4)B 6.5 625 2二、7.B 8.B 9.A 10.C 11.D
12.B〔提示：设水流的解析式为y=a(x－h)2+k, ∴A(0，10)，M(1，∴y=a(x－1)2+∴a=－
40). 34040，10=a+. 3310. 34010∴y=－(x－1)2+.
33令y=0得x=－1或x=3得B(3，0),
即B点离墙的距离OB是3 m〕 三、13.解：(1)信息：
①1、2月份亏损最多达2万元. ②前4月份亏盈吃平. ③前5月份盈利2.5万元. ④1~2月份呈亏损增加趋势. ⑤2月份以后开始回升.(盈利) ⑥4月份以后纯获利. ……
(2)问题：6月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为 y=
1(x－2)2－2, 2当x=6时，y=6(万元)(问题不唯一). 14.解：设m=a+b y=a·b,
m2a2∴y=a(m－a)=－a+ma=－(a－)+,
242
ma2当a=时，y最大值为.
24结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积
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最大.
四、15.(1)由题意知：p=30+x, (2)由题意知
活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元, 死蟹的销售额为200x元.
∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000. (3)设总利润为
L=Q－30000－400x=－10x2+500x =－10(x2－50x) =－10(x－25)2+6250.
当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元. 五、16.解：∵∠APQ=90°, ∴∠APB+∠QPC=90°. ∵∠APB+∠BAP=90°,
∴∠QPC=∠BAP，∠B=∠C=90°. ∴△ABP∽△PCQ.
ABBP6x,, PCCQ8xy∴y=－
124x+x. 6317.解：(1)10 (2)55 (3)(略).
(4)经猜想，所描各点均在某二次函数的图象上. 设函数的解析式为S=an2+bn+c. 由题意知
1a,2abc1,14a2bc3,解得b,
29a3bc6,c0.∴S=
121nn. 22 B3—6