AA^T=AA^T=AA=A^2即矩阵A乘以A的转置等于A的行列式的平方。矩阵转置的主要性质实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若入0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(入OE-A)=n-k

AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2即矩阵A乘以A的转置等于A的行列式的平方。矩阵转置的主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的（网易笔试题曾考过）。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的...

a的转置乘以a一般情况下不等于a乘a的转置，只有在特定条件下，即a为对称矩阵时，a的转置乘以a才等于a乘a的转置。为了更深入地理解这一概念，我们来看一下矩阵转置和矩阵乘法的性质。矩阵转置是指将矩阵的行与列互换，而矩阵乘法则是将一个矩阵的行与另一个矩阵的列按照特定规则相乘。当a是一个对称...

a的转置乘以a等于a行列式的平方这一说法是不准确的。实际上，a的转置乘以a的结果是一个方阵，其具有以下性质：对称性：$a^Ta$是一个对称矩阵，即$^T = a^Ta$。半正定性：对于任意非零向量x，有$x^Tx = ^T geq 0$，因此$a^Ta$是一个半正定矩阵。行列式与a的关系：虽然$a^Ta$的行列式...

称为A的转置矩阵,记为A'或AT。矩阵转置的运算律(即性质)：1、(A')'=A 2、(A+B)'=A'+B'3、kA)'=kA'(k为实数)4、(AB)'=B'A'若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。

所以 AA^T 是对称矩阵，即实矩阵与转置矩阵的乘积是对称矩阵。矩阵转置的运算律(即性质)：1、(A')'=A 2、(A+B)'=A'+B'3、(kA)'=kA'(k为实数)4、(AB)'=B'A'若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即...

对于任意给定的矩阵A，其转置记为A^T，我们可以通过矩阵乘法的基本规则来考察这个关系。当A乘以其转置A^T时，我们有：A * A^T = (A^T) * A 这个等式展示了矩阵A与自己转置的乘积实际上是自对称的，即它等于其转置的逆序排列。因此，结论是：无论矩阵A是什么，其与自己转置的乘积总是对称矩阵...

因为α是n行1列的，所以α^t是1行n列的，根据矩阵简洁定义可知(α^t)(a^-1)α是1行1列的矩阵，也就是一个数。因为(A*A^T)^T=A^T^T*A^T=A*A^T，A*B=1=(A*B)^T=B^T*A^T=B^T*A B=B^T，所以 AA^T 是对称矩阵。有限维可逆方阵左逆右逆同时存在且相等。

等于单位阵。因为实对称阵的特征向量的逆矩阵等于该特征向量的转置，所以特征向量乘以该特征向量的转置相当于特征向量乘以自身的逆矩阵，即因为A^-1=A^T，所以A*A^T=A*A^-1=E。主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量...

A是实对称矩阵，所以A的转置与A相等，然后同时对A和A的转置取逆，可证得A的逆也等于A的逆的转置，所以A的逆等于A的逆的转置乘以A再乘以A的逆，根据合同定义，得证。对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征...