法律分析：
轻伤双方已经私下调解完成了的话，大多是不会起诉了。故意伤害致人轻伤的，构成故意伤害罪，要承担刑事责任。当事人双方就民事赔偿达成调解协议的，如果犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定；如果仍需提起公诉的，也会对被告人予以从轻处罚。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第二百八十九条 双方当事人和解的，机关、人民、人民应当听取当事人和其他有关人员的意见，对和解的自愿性、合法性进行审查，并主持制作和解协议书。
第二百九十条 对于达成和解协议的案件，机关可以向人民提出从宽处理的建议。人民可以向人民提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民可以依法对被告人从宽处罚。