原则上可以，但可能要承担违约责任。付了首付钱了认购书没签合同，跟开发商有纠纷能否退款，需根据具体情况判断，一般来说支付首付款可以视为以实际行动履行了房屋买卖合同。具体要看认购书上面违约责任的约定。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第一百八十六条 因当事人一方的违约行为，损害对方人身权益、财产权益的，受损害方有权选择请求其承担违约责任或者侵权责任。
第四百五十 基于合同关系等产生的占有，有关不动产或者动产的使用、收益、违约责任等，按照合同约定；合同没有约定或者约定不明确的，依照有关法律规定。
第四百七十条 合同的内容由当事人约定，一般包括下列条款：
（一）当事人的姓名或者名称和住所；
（二）标的；
（三）数量；
（四）质量；
（五）价款或者报酬；
（六）履行期限、地点和形式；
（七）违约责任；
（八）解决争议的方法。
当事人可以参照各类合同的示范文本订立合同。